Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước.

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bài toán: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(x₀; y₀) và song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng d: ax + by + c = 0.

Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d, là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(a;b\right).$

Bước 2. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆:

⦁ Nếu ∆ // d thì ∆ nhận ${\overrightarrow{n}}_d=\left(a;b\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

⦁ Nếu ∆ ⊥ d thì ∆ nhận ${\overrightarrow{n}}_d=\left(a;b\right)$ làm vectơ chỉ phương, khi đó ∆ nhận ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(-b;a\right)$ hoặc ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(-b;a\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Bước 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ khi đã có vectơ pháp tuyến tìm được ở Bước 2 và biết ∆ đi qua điểm M(x₀; y₀) cho trước.

Chú ý:

• Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

• Đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(u_1;u_2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

$\left\{\begin{array}{l}x=x_0+u_{1}t\\ y=y_0+u_{2}t.\end{array}\right.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(2;0) và song song với đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=-4+5t\\ y=1-t\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(5;-1\right)$

Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và song song với Δ. Khi đó đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;5\right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2;0) và song song với đường thẳng Δ là: 1(x – 2) + 5(y – 0) = 0 tức là x + 5y – 2 = 0.

Ví dụ 2. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1+t\end{array}\right.$. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(0;1) và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-3;1\right)$.

Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d nên Δ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }=\left(1;3\right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(0; 1) và vuông góc với d là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+3t.\end{array}\right.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1; –2) và vuông góc với đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 là

A. 3x – 2y – 7 = 0;

B. 2x + 3y + 4 = 0;

C. x + 3y + 5 = 0;

D. 2x + 3y – 3 = 0.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là

A. –x + 2y – 5 = 0;

B. x + 2y – 3 = 0;

C. x+ 2y = 0;

D. x – 2y + 5 = 0.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) và song song với đường thẳng d’: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=7+3t\end{array}\right.$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5+7t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=5+3t\end{array}\right.$

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\end{array}\right.$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(6; –10) và vuông góc với trục Oy là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=6\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-10\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-10-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-10+t\end{array}\right.$

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 2) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-t\end{array}\right.$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;−1); B(0; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A. –2x + 5y – 9 = 0;

B. –2x + 5y + 9 = 0;

C. 2x – y + 4 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Bài 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là

A. y + 2 = 0;

B. x + 1= 0;

C. x – 1 = 0;

D. y – 2 = 0.

Bài 10. Cho tam giác ABC có A(2; 0); B(0; 3); C(–3; 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là

A. x + 5y – 2 = 0;

B. x + 5y – 15 = 0;

C. 5x – y + 3 = 0;

D. 2x + 10y – 5 = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác

• Phương trình đoạn chắn của đường thẳng

• Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

• Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

• Một số bài toán liên quan đến diện tích

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---