Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng - Toán lớp 10



Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng

A. Phương pháp giải

Để giải các bài toán cực trị liên quan tới đường thẳng ta sử dụng các phương pháp:

+ Sử dụng bất đẳng thức tam giác; bất đẳng thức Cosi.

+ Biểu thức : A2 + b ≥ b và -A2 + b ≤ b

+ Tính chất y = ax2 + bx + c

    - Nếu a > 0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

    - Nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tồn tại điểm M(x;y) trên đường thẳng d: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án sao cho x2 + y2 nhỏ nhất. Tính 2x - y?

A. – 1    B. 0    C. 1    D. 2

Lời giải

+ Điểm M thuộc d nên tọa độ M(1 - 2t; 1 + t).

⇒ x2 + y2 = (1 - 2t)2 + (1 + t)2 = 1 - 4t + 4t2 + 1 + 2t + t2

= 5t2 - 2t + 2

+ Biểu thức f(t) = 5t2 - 2t + 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi t = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất là Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án khi t = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Khi đó tọa độ điểm M( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

⇒ 2x - y = 0

Chọn B.

Ví dụ 2: Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến các điểm
A( 1; 1) và B( 2; - 4) nhỏ nhất?

A. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    B. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    D. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Lời giải

+ Nhận xét: A và B nằm khác phía so với Ox.

+ Phương trình AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AB: 5(x - 1) + 1(y - 1) = 0 hay 5x + y - 6 = 0.

+ Gọi H là giao điểm của AB và trục Ox. Tọa độ H là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

+ Với ba điểm A; P và B bất kì ta có: PA + PB ≥ AB

⇒ (PA + PB)min khi và chỉ khi 3 điểm A; P và B thẳng hàng

⇒ P ≡ H

Chọn A.

Ví dụ 3: Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1 ; 1) và
B(3 ; 3) là nhỏ nhất?

A. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    B. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    D. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Lời giải

+ Nhận xét : Hai điểm A và B nằm cùng phía so với trục Ox.

+ Gọi A1 đối xứng với A qua trục Ox. Suy ra A1 (1; -1)

+ Phương trình A1B: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình A1B: 2(x - 1) – 1(y + 1) = 0 hay 2x - y - 3 = 0.

+ Gọi H là giao điểm của A1B và Ox nên tọa độ H là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

+ ta có: PA + PB = PA1 + PB ≥ AB

⇒ PA + PBmin ⇔ A1; P; B thẳng hàng

⇔ P ≡ H.

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho điểm M( 4; 1). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A( a; 0) và B( 0; b) với a;b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất?

A. 5x + 4y + 8 = 0    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. x + 4y - 8 = 0    D. x + 4y + 8 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng d qua A(a;0) và B(0;b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ ta có diện tích tam giác OAB là:

S = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án OA.OB = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ab (vì tam giác OAB vuông tại O).

+ Từ (1) suy ra: 1 = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ≥ 2.Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( Bất đẳng thức Cosi)

⇔ ab ≥ 16 nên S ≥ 8

⇒ Smin = 8.

Dấu “=” đặt được khi: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Khi đó phương trình đường thẳng (d) là x + 4y - 8 = 0

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho điểm M( 4; 1). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A( a; 0) và B( 0; b) với a;b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho OA + OB nhỏ nhất?

A. x + 2y - 6 = 0    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. x + 4y - 8 = 0    D. x + 4y +8 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng d qua A( a; 0) và B( 0; b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ Từ (1) suy ra: a = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ điều kiện b > 1.

Khi đó: OA + OB = a + b= Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b + 4

= Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b - 1 + 5 ≥ 2.Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + 5 = 9 ( bất đẳng thức cosi)

⇒ (OA+ OB)min = 9. Dấu “=” đạt được khi Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = b - 1 = 2 nên a = 6 và b = 3

Khi đó phương trình đường thẳng d: x + 2y - 6 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho điểm M( 4; 1). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A(a ; 0) và B( 0; b) với a; b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nhỏ nhất?

A. 5x + 2y - 6 = 0    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. x + 4y - 8 = 0    D. 4x + 2y - 17 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng d qua A( a; 0) và B( 0; b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia scopki (ax + by)2 ≤ (a2 + b2).(x2 + y2).

⇒ 1 = (Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )2 ≤ (42 + 12).Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánCác bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nhỏ nhất là Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; đạt được khi: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Khi đó phương trình đường thẳng d là: 4x + 2y - 17 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7: Cho điểm M(3; -2) và đường thẳng (d): 2x - y = 0. Tìm điểm A trên d sao khoảng cách AM là ngắn nhất?

A. A(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    B. A( - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    C. A( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    D. Tất cả sai

Lời giải

+ Điểm A thuộc d nên A( t; 2t) .

+ Để khoảng cách AM ngắn nhất thì A là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AM.

+ Đường thẳng AM: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AM: 1(x - 3) + 2( y + 2) = 0 hay x + 2y + 1 = 0

+ Đường thẳng AM và d cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ A( - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm trên đường thẳng d: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án điểm M( x; y) sao cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. M( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. M( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. Đáp án khác

Đáp án: A

Trả lời:

+ Điểm M(1 + 2t; 1 + 3t) thuộc d.

⇒ x2 + y2 = (1 + 2t)2 + (1 + 3t)2

= 1 + 4t + 4t2 + 1 + 6t + 9t2 = 13t2 + 10t + 2.

+ Biểu thức f(t) = 13t2 + 10t + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại t = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒( x2 + y2)min = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án đạt được khi t = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Tọa độ điểm M( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 2: Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến các điểm A(2;3) và B(1; -2) nhỏ nhất?

A. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    B. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    D. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Đáp án: C

Trả lời:

+ Nhận xét: A và B nằm khác phía so với Ox.

+ Phương trình AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AB: 5(x - 2) - 1(y - 3) = 0 hay 5x – y - 7 = 0.

+ Gọi H là giao điểm của AB và trục Ox. Tọa độ H là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

+ Với ba điểm A; P và B bất kì ta có: PA + PB ≥ AB

⇒ (PA + PB)min khi và chỉ khi 3 điểm A; P và B thẳng hàng

⇒ P ≡ H

Câu 3: Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(3; 1) và B(1; 4) là nhỏ nhất?

A. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    B. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    D. P( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Đáp án: C

Trả lời:

+ Nhận xét : Hai điểm A và B nằm cùng phía so với trục Ox.

+ Gọi A1 đối xứng với A qua trục Ox. Suy ra A1 (3; -1)

+ Phương trình A1B: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình A1B: 5(x - 3) + 2(y + 1) = 0 hay 5x + 2y - 13 = 0.

+ Gọi H là giao điểm của A1B và Ox nên tọa độ H là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

+ ta có: PA + PB = PA1 + PB ≥ AB

⇒ PA + PBmin ⇔ A1; P; B thẳng hàng

⇔ P ≡ H.

Câu 4: Cho điểm M(1; 16). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A(a; 0) và B(0; b) với a;b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất?

A. Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    D. x + 4y + 8 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng d qua A(a; 0) và B(0; b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ ta có diện tích tam giác OAB là:

S = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án OA.OB = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ab (vì tam giác OAB vuông tại O).

+ Từ (1) suy ra: 1 = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ≥ 2.Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( Bất đẳng thức Cosi)

⇔ ab ≥ 64 nên S ≥ 32

⇒ Smin = 32.

Dấu “=” đặt được khi: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Khi đó phương trình đường thẳng (d) là Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 5: Cho điểm M(16;1). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A(a; 0) và B(0; b) với a;b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho OA + OB nhỏ nhất?

A. x + 4y - 20 = 0    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. x + 4y - 8 = 0    D. x + 4y +8 = 0

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường thẳng d qua A(a; 0) và B(0; b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ Từ (1) suy ra: a = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ điều kiện b > 1.

Khi đó: OA + OB = a + b = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b + 16

= Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + b - 1 + 17 ≥ 2.Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + 17 = 25 ( bất đẳng thức cosi)

⇒ (OA + OB)min = 25. Dấu “=” đạt được khi Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = b - 1 nên a = 20 và b = 5

Khi đó phương trình đường thẳng d: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 hay x + 4y - 20 = 0

Câu 6: Cho điểm M( 1; 1). Một đường thẳng d đi qua M cắt Ox; Oy theo thứ tự tại
A(a; 0) và B(0; b) với a;b > 0. Viết phương trình đường thẳng d sao cho Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nhỏ nhất?

A. 5x + 2y - 6 = 0    B. 2x + 3y - 8 = 0    C. x + 4y - 8 = 0    D. x + y - 2 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d qua A(a; 0) và B(0; b).

⇒ Phương trình đoạn chắn AB: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Vì M thuộc d nên : Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (1)

+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia scopki (ax + by)2 ≤ (a2 + b2).(x2 + y2).

⇒ 1 = (Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )2 ≤ (12 + 12).Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánCác bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nhỏ nhất là Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; đạt được khi: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Khi đó; phương trình đường thẳng d là: x + y - 2 = 0

Câu 7: Cho điểm M(2; -1) và đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0. Tìm điểm A trên d sao khoảng cách AM là ngắn nhất?

A. A( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    B. A( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    C. A( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).    D. Tất cả sai

Đáp án: B

Trả lời:

+ Điểm A thuộc d nên A(3 - 2t; t) .

+ Để khoảng cách AM ngắn nhất thì A là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AM.

+ Đường thẳng AM: Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AM: 2(x - 2) - 1(y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0.

+ Đường thẳng AM và d cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:

Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ A( Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).

Câu 8: Cho ba điểm A( -6 ; 3) ; B(0 ; -1) và C( 3 ; 2). Điểm M trên đường thẳng
d: 2x - y + 3 = 0 mà | MA + MB + MC| nhỏ nhất là:

A. M(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. M(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. M(Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. M( - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: D

Trả lời:

M(x; y) ∈ D => M(x; 2x + 3). Suy ra: MA = ( - x - 6; - 2x), MB = ( - x; - 2x - 4),
MC = ( - x + 3; - 2x - 1).

Do đó: MA + MB + MC = ( -3x - 3; -6x - 5)

| MA + MB + MC| = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

| MA + MB + MC| nhỏ nhất ⇔ f(x) = 45x2 + 78x + 34 nhỏ nhất ⇔ Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Ghi chú. Giải cách khác: MA + MB + MC = 3MG nên:

| MA + MB + MC| nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất.

Mà G(-1; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ), M(x; 2x + 3) nên ta có:

|MG| = MG = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nhỏ nhất ⇒ x = - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ y = Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M( - Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp