Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết



Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo
2005 - Toán Lý Hóa

Cho hai đường thẳng d1 và d2 và điểm A thuộc đường thẳng d1:

+ Nếu hai đường thẳng này có cùng VTCP( hoặc VTPT) và điểm A không thuộc d2 thì d1// d2

+ Nếu hai đường thẳng này có cùng VTCP( hoặc VTPT) và điểm A thuộc d2 thì d1≡ d2

+ Nếu VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

+ Nếu hai VTCP ( hoặc VTPT) không cùng phương và có tích vô hướng khác 0 thì hai đường thẳng đó cắt nhau.

Chú ý: Cho hai vecto a( x; y); b( x'; y' ) thì tích vô hướng a. b = xx’ + yy’.

Để hai vecto này vuông góc với nhau ⇔ xx’+ yy’ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường thẳng d1 có VTCP u1( 1; -2).

+ Đường thẳng d2 có VTCP u2( -2;4) và điểm B( 2; -8) thuộc đường thẳng này.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d1 ta được :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ⇔ t= 3

Suy ra điểm B thuộc đường thẳng d1. (1)

+ Lại có u2 = -2u1 (2)

Từ (1) và ( 2) suy ra hai đường này trùng nhau.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường thẳng d1 có VTCP u1( 4; -8).

+ Đường thẳng d2 có VTCP u2( -2;4) và điểm B( 2; -8) thuộc đường thẳng này.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d1 ta được :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 không có giá trị nào của t thỏa mãn.

Suy ra điểm B không thuộc đường thẳng d1. (1)

+ Lại có u1 = -2u2 (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: d1// d2

Chọn B.

Ví dụ 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10
Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chọn A

Ví dụ 4. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: 7x + 2y - 1 = 0 và
2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

→ ∆1, ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: 3x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chọn A

Ví dụ 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10
d2: 5x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chọn B.

Ví dụ 7. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
d:Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ?

A. 7x + 3y - 1 = 0    B. 7x + 3y + 1 = 0

C. 3x - 7y + 2018 = 0    D. 7x + 3y + 10 = 0

Lời giải

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

Đường thẳng d: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của d:

7( x + 2) + 3(y - 5) = 0 hay 7x + 3y - 1 = 0

+ Phương án A: Hai đường thẳng này trùng nhau.

+ đường thẳng d// d2: 7x + 3y + 1 = 0 và d// d3: 7x + 3y + 10 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8. Tìm m để hai đường thẳng a: 2x - 3y + 4 = 0 và b: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cắt nhau.

A. m ≠ - Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. m ≠ 2    C. m ≠ Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Lời giải

Ta đưa phương trình đường thẳng b về dạng tổng quát:

Đường thẳng b: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng b:

4m( x - 2) - 3( y - 1) = 0 hay 4m.x - 3y + 3 - 8m = 0

Để hai đường thẳng a và b cắt nhau khi và chỉ khi :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ⇔ 2m ≠ 1 nên m ≠ Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chọn C.

Ví dụ 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10
d2: 4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

A. m = -3    B. m = 1    C. m = 2    D. không có giá trị nào của m

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng d1 về dạng tổng quát:

Đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d1:

m( x - 2) - 2( y - 1) = 0 hay m.x - 2y + 2 - 2m = 0

+ Với m = 0 thì đường thẳng d1 là : - 2y + 2 = 0 hay y - 1 = 0

⇒ hai đường thẳng d1 và d2 không trùng nhau nên m = 0 không thỏa mãn.

+ Xét m ≠ 0.

Để hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 vô lí vì Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.

Ví dụ 10. Cho hai đường thẳng d1 :2x+ 3y-19= 0 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

A. ( 2; 5)    B. ( 4; -1)    C. ( -1 ; 6)    D. (4; 3)

Lời giải

Giao điểm của2 đường thẳng đã cho nếu có là nghiệm hệ phương trình:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Thay (1) và (2) vào ( *) ta được :

2( 22 + 2t) + 3(55 + 5t) – 19 = 0

⇔ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0

⇔ 19t + 190 = 0 ⇔ t = -10

⇒ x = 2 và y = 5

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là A( 2; 5)

Chọn A.

Ví dụ 11: Cho điểm A(0; -2) ; B( -1; 0); C(0; -4); D( -2; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD

A. (1; -2)    B. (0; 2)    C. Vô số    D. Không có giao điểm.

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua A( 0; -2) có vectơ chỉ phương là AB(-1;2) nên có VTPT (2; 1) .

⇒ Phương trình: AB: 2( x - 0) + 1( y + 2) = 0 hay 2x + y + 2 = 0

+ Đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là CD = (-2; 4).

+ Ta có: AB = (-1; 2) và CD = (-2; 4) cùng phương và điểm C không thuộc AB nên và CD không có giao điểm.

Chọn D.

Ví dụ 12. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: 2x + y - 1 = 0

B. d1: x - 2 = 0 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

C. d1: 2x - y + 3 = 0 và d2: x - 2y + 1 = 0

D. d1: 2x - y + 3 = 0 và d2: 4x - 2y + 1 = 0

Lời giải

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi :

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng này là vecto chỉ phương của đường thẳng kia.

+ Tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.

+ Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng bằng 0.

Ta xét các phương án:

(i)Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 → loại A.

(ii) Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Chọn B.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

Chọn B.

Ví dụ 13. Lập phương trình của đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a):x + 3y - 1 = 0; (b):x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng (c):2x - y + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0.    B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 7 = 0 .    D. x + 2y + 10 = 0.

Lời giải

Giao điểm của hai đường thẳng a và b nếu có là nghiệm hệ phương trình :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A(3; - Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 )

+ đường thẳng ∆: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒Phương trình ∆: 1( x - 3) + 2( y + Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ) = 0

⇔ x + 2y - Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 = 0 ⇔ 3x + 6y – 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 14. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 4x - 3y + 3m = 0 và
d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc với nhau?

A. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    C. m = - Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Lời giải

+ đường thẳng d1 có VTPT n( 4; -3).

+ Đường thẳng d2 đi qua M( 1; 4) và có VTCP u( 2; m) nên nhận vecto n'( m; -2) làm VTPT.

+ Để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi :

n.n' = 0 ⇔ 4m - 3.(-2) = 0

⇔ 4m = - 6 ⇔ m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chọn B.

Ví dụ 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và trục tung.

A. (1; 0)    B. (0; -5)    C. (5; 0)    D. (-2; 0)

Lời giải

Trục tung Oy có phương trình là x = 0

Giao điểm của đường thẳng d và trục tung nếu có lag nghiệm hệ phương trình:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của đường thẳng d và trục tung là điểm A( 0; -5)

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án: C

Trả lời:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Câu 2: Cho hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10
Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2.

B. d1 và d2 cắt nhau tại M( 1 ; -3) .

C. d1 trùng với d2

D. d1 và d2 cắt nhau tại M( 3 ; -1) .

Đáp án: D

Trả lời:

Ta đưa phương trình hai đường thẳng về dạng tổng quát:

d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒Phương trình đường thẳng d1:

2( x - 2) – 1( y + 3) = 0 hay 2x - y - 7 = 0

Đường thẳng d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d2:

3( x - 5) + 1( y + 7) = 0 hay 3x + y - 8 = 0

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M(3; -1) .

Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: x - 2y + 1 = 0.
Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2.

B. d2 song song với trục Ox.

C. d2 cắt trục Oy tại M(0; Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ) .

D. d1 và d2 cắt nhau tại M(Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ; Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ) .

Đáp án: C

Trả lời:

Ta đưa đường thẳng d1 về dạng tổng quát :

Đường thẳng d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d1:

3( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 3x + y – 8 = 0

+ Giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm hệ phương trình :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M( Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ; Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ) .

⇒ A, B, D sai.

+ Giao điểm của d2 và trục Oy là nghiệm hệ :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Câu 4: Cho bốn điểm A(4; -3) ; B( 5; 1) ; C( 2; 3)và D( -2; 2) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng AB nhận vecto AB = ( 1; 4) làm VTCP.

Đường thẳng CD nhận vecto CD = ( - 4; -1) làm VTCP.

Ta thấy: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10AB.CD ≠ 0

⇒ AB và CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 2) ; B( 4; 0); C( 1; -3) và D(7; -7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án: B

Trả lời:

Ta viết phương trình đường thẳng AB:

AB: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng AB: 2( x - 1) + 3( y - 2) = 0

Hay ( AB): 2x + 3y – 8 = 0

+ đường thẳng CD nhận VTCP CD( 6; -4) cùng phương với AB.

Lại có; điểm C không thuộc đường thẳng AB.

⇒ Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Câu 6: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng
d: x - 3y + 4 = 0?

A. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    C. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án: D

Trả lời:

Nhận xét:

+ Hai đường thẳng có hai VTPT cùng phương thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng với nhau.

+ Hai đường thẳng có hai VTPT không cùng phương thì hai đường thẳng đó cắt nhau.

Đường thẳng d có VTPT n( 1; -3)

(i) Xét đáp án A:

d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10n1 = (1; 3) → n1, n không cùng phương nên loại A.

(ii) Xét đáp án B:

d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10n2 = (3; 1) → n2, n không cùng phương nên loại B.

(iii) Xét đáp án C:

d3: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10n3 = (1; 3) → n3, n không cùng phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Câu 7: Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng d: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ?

A. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    C. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án: C

Trả lời:

Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu.

Ta đưa các đường thẳng về dạng tổng quát:

+ đường thẳng d: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d: 0( x - 0) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

+ Xét phương án A:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đường thẳng này có VTPT khác với đường thẳng d nên hai đường thẳng này không thể trùng nhau .

+ Xét phương án B: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Đường thẳng này và đường thẳng d có cùng VTPT và điểm C không thuộc đường thẳng d nên hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Xét phương án C: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng:

0( x + 1) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

⇒ đường thẳng này trùng với đường thẳng d.

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 trùng nhau?

A. m = 1/2.    B. m = -2    C. m = 2    D. m = 1

Đáp án: C

Trả lời:

Để hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng đó có cùng VTCP và có một điểm chung .

Đường thẳng d1 có VTCP là: u( 2; -3) .

Đường thẳng d2 có VTCP là v( m; 1- 2m) và đi qua điểm A( 2; -6) .

Để hai đường thẳng này trùng nhau khi và chỉ khi

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy với m= 2 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau.

Câu 9: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: mx + 2y - 14 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = -2.    B. m = 1    C. m =-2    D. không có giá trị nào của m .

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường thẳng d1: qua M( 8;10) và nhận VTCP u( -m - 1; 1) nên nhận vecto
n( 1; m + 1) làm VTPT.

+ đường thẳng d2 nhận vecto n'( m;2) làm VTPT.

+ Nếu m= 0 thì đường thẳng d1 có VTPT là n( 1; 1) và đường thẳng d2 có VTPT là
n'( 0; 2)

⇒ Hai vecto này không cùng phương nên hai đường thẳng đã cho không song song .

⇒ m = 0 không thỏa mãn.

+ Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi điểm M không thuộc d2 và hai VTPT cùng phương

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ⇔ m = 1 hoặc m = -2

Câu 10: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
d1: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

A. (1;7)    B. (2; 4)    C. (3; -1)    D. (4; -1)

Đáp án: A

Trả lời:

Giao điểm của hai đường thẳng đã cho nếu có là nghiệm hệ phương trình:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;0) ; B(1;4) và đường thẳng d: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

A. (2; 0)    B. (-2; 0)    C. (0; 2)    D. (0; -2)

Đáp án: B

Trả lời:

+ Viết phương trình đường thẳng AB:

( AB) : Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Phương trình AB: 4(x + 2) – 3( y - 0) = 0

Hay: 4x - 3y + 8 = 0.

+ Giao điểm của đường thẳng d và AB nếu có là nghiệm hệ phương trình

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của d và AB là M( -2; 0).

Câu 12: Xác định a để hai đường thẳng d1: ax + 3y - 4 = 0 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. a = 1    B. a = -1    C. a = 2    D. a = -2

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn đề bài là A(x; 0) .

⇒ điểm A thuộc đường thẳng d2 nên hệ phương trình sau có nghiệm :

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-2; 0) .

Do điểm A thuộc d1 nên ta có: -2.a + 3.0 - 4 = 0 ⇔ a = -2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1: 4x + 3my - m2 = 0 và d2: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. m = 0 hoặc m = -6.    B. m = 0 hoặc m = 2.

C. m = 0 hoặc m = -2.    D. m = 0 hoặc m = 6

Đáp án: D

Trả lời:

Gỉa sử hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A(0; y) thuộc trục tung.

Do điểm A thuộc đường thẳng d2 nên ta thay tọa độ của điểmA vào phương trình đường thẳng d2 ta được:

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

⇒ Tọa độ điểm A( 0; 2) .

+ Mà điểm A thuộc đường thẳng d1 nên ta có:

4.0 + 3m.2 - m2 = 0 ⇔ -m2 + 6m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 6

Câu 14: Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: 4x - 3y + 1 = 0?

A. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    C. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án: A

Trả lời:

Nhận xét: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

+ Tích vô hướng của hai VTCP( hoặc VTPT) của hai đường thẳng bằng 0.

+ VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia.

Đường thẳng d nhận VTPT là : n( 4; -3)

(i) Xét đáp án A: có VTCP u( 4; -3)

⇒ VTCP của đườngthẳng này là VTPT của đường thẳng d nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Câu 15: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): 2x - 3y - 10 = 0 và
(b): Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc?

A. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    B. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    C. m = Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10    D. m = - Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng (a) nhận vecto n( 2; -3) làm VTPT

Đường thẳng (b) nhận vecto u( -3; -4m)làm VTCP nên nhận n'( 4m; -3) làm VTPT.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai VTPT của hai đường thẳng đó bằng 0:

n.n' = 0 ⇔ 2.4m – 3.(-3) = 0 ⇔ 8m = 9 ⇔ m= Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


2005 - Toán Lý Hóa