Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng - Toán lớp 10



Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ Cho đường thẳng d, một vecto u được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ Nếu vecto u( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u ( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ Nếu đường thẳng d có VTPT n( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto n( b; -a) và n'( - b;a) làm VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án là:

A. u1 = (2; -3)    B. u2 = (3; -1)    C. u3 = (3; 1)    D. u4 = (3; -3)

Lời giải

Một VTCP của đường thẳng d là u( 3; -1)

Chọn B

Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

A. u1 = (-1; 2)    B. u2 = (2; 1)    C. u3 = (- 2; 6)    D. u4 = (1; 1)

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto ABu( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u( 2;1) là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 là:

A. u4 = (-2; 3)    B. u2 = (3; -2)    C. u3 = (3; 2)    D. u1 = (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ 2x + 3y - 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là n = (2; 3)

Suy ra VTCP là u = (3; - 2) .

Chọn B.

Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

A. u = (2; -5)    B. u = (2; 5)    C. u = (5; 2)    D. u=( -5; 2)

Lời giải

Đường thẳng d có VTPT là n( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP là u( 5 ; 2).

Chọn C.

Ví dụ 5 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)

A. n = (2; -2)    B. n = (2; -1)    C. n = (1; 1)    D. n = (1; -2)

Lời giải

Đường thẳng AB nhận vecto AB( 2; -2) làm VTCP nên đường thẳng d nhận vecto

n( 1; 1) làm VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

A. u1 = (1; 0).    B. u2 = (0; -1)    C. u3 = (1; 1)    D. u4 = (1; - 1)

Lời giải

Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPT n( 0;1)

⇒ đường thẳng này nhận vecto u( 1; 0) làm VTCP.

⇒ một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là u1=(1; 0).

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m) . Tìm m để đường thẳng d nhận u( 1; 3) làm VTCP?

A. m = - 2    B. m = -1    C. m = 5    D. m = 2

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB( 1; m - 2) làm VTCP.

Lại có vecto u( 1; 2) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto uAB cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u = kAB

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận u( 2; 4) làm VTCP?

A. m = - 2    B. m = -8    C. m = 5    D. m = 10

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB( 4; m - 2) làm VTCP.

Lại có vecto u(2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto uab cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u = kAB

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .

Chọn D.

Ví dụ 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. u( -a; b)    B. u( a; b)    C. u( a + b; 0)    D. u( - a; - b)

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB(-a;b) làm vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. u1 = (5; -2)    B. u2 = (-5; 2)    C. u3 = (2; 5)    D. u4 = (2; -5)

Lời giải

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lại có hai vecto u( -2; -5) và u( 2;5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto u( 2; 5) làm VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1 = (4; 3)    B. n2 = (- 4; 3)    C. n3 = (3; 4)    D. n4 = (3; - 4)

Lời giải

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánu = ud = (3; -4) → n = (4; 3)

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. u1 = (1; 0).    B. u2 = (0; 1)    C. u3 = (1; 1)    D. u4 = (1; -1)

Đáp án: B

Trả lời:

Trục Oy có phương trình tổng quát là : x= 0. Đường thẳng này nhận vecto n(1;0) làm VTPT.

⇒ Đường thẳng x= 0 nhận vecto u( 0; 1) làm VTCP.

⇒ Một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là j(0;1)

Câu 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B( -3;6)

A. u( 1; 1)    B. u( 1; -1)    C. u( 2; -3)    D. u(- 1; 2)

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên nhận vecto AB( -4; 4) VTCP .

Lại có hai vecto AB( -4;4) và u( 1; -1) là hai vecto cùng phương .

⇒ đường thẳng AB nhận vecto u( 1; -1) làm VTCP.

Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O( 0; 0) và điểm M( a; b)

A. u( 0; a + b)    B. u( a; b)    C. u( a; - b)    D. u( -a; b)

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng OM đi qua điểm M và O nên đường thẳng này nhận OM( a;b) làm vecto chỉ phương.

Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -8) và B(3; -6)

A. n1 = (2; 2).    B. n2 = (0; 0)    C. n3 = (8; -8)    D. n4 = (2; 3)

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vectơ AB( 2;2) làm VTCP.

Lại có: AB( 2;2) và n( 8; -8) vuông góc với nhau( vì tích vô hướng của hai vecto đó bằng 0)

⇒ đường thẳng AB nhận vecto n( 8; -8) là VTPT.

Câu 5: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2; -1). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d?

A. n( -1; 2)    B. n(1; -2)    C. n(-3; 6)    D. n( 3;6)

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d có VTCP là u( 2;-1) nên đường thẳng này có VTPT là n( 1;2) .

Lại có vecto n'(3;6) cùng phương với vecto n nên đường thẳng đã cho nhận vecto

n'(3;6) làm VTPT.

Câu 6: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4; -2) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

A. u1 = (2; -4)    B. u2 = (-2; 4)    C. u3 = (1; 2)    D. u4 = (2; 1)

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d có VTPT n( 4; -2) nên có VTCP u(2;4) .

u( 2;4) và v( 1;2) cùng phương nên đường thẳng đã cho nhận v( 1;2) làm VTCP.

Câu 7: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; -4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1 = (4; 3)    B. n2 = (-4; -3)    C. n3 = (3; 4)    D. n4 = (3; - 4)

Đáp án: D

Trả lời:

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánn = ud = (3; -4)

Câu 8: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (-2; -5) . Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là:

A. u1 = (5; -2)    B. u2 = (-5; -2)    C. u3 = (2; 5)    D. u4 = (2; -5)

Đáp án: A

Trả lời:

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánn = ud = (-2; -5) → u = (5; -2)

Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ?

A. u1 = (6; 0) .    B. u2 = (-6; 0).    C. u3 = (2; 6).    D. u4 = (0; 1).

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d: Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên VTCP u = (0; 6) = 6(0; 1)

Ta chọn u = (0 ; 1)

Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

A. n1 = (2; -1) .    B. n2 = (-1; 2) .    C. n3 = (1; -2) .    D. n4 = (1; 2) .

Đáp án: D

Trả lời:

d: Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánud = (2; -1) → nd = (1; 2)

Câu 11: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d: 2x - 3y + 2018 = 0

A. u1 = (-3; -2) .    B. u2 = (2; 3) .    C. u3 = (-3; 2) .    D. u4 = (2; -3) .

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d: 2x - 3y + 2018 = 0 có VTPT nd = (2; -3)nên ud = (3; 2) là một VTCP của d.

⇒ Vecto ( - 3; -2) cũng là VTCP của đường thẳng d.

Câu 12: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A( -3; 2); B(-3; 3) có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1 = (6; 5).    B. n2 = (0; 1) .    C. n3 = (-3; 5) .    D. n4 = (-1; 0) .

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi d là trung trực đoạn AB.

Suy ra đường thẳng d vuông góc với AB.

AB( 0;1) là một VTPT của đường thẳng d.

Câu 13: Cho đường thẳng d đi qua A(-1; 2) và điểm B(m; 3) . Tìm m để đường thẳng d nhận u( -2; 1) làm VTCP?

A. m = - 2    B. m = -1    C. m = - 3    D. m = 2

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB( m + 1; 1) làm VTCP.

Lại có vecto u( -2; 1) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto uAB cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u = kAB

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm .

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp