Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (cực hay)

---

---

Bài viết Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x₀, y₀) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương u→(a; b) của ∆

Khi đó phương trình tham số của ∆ là , t ∈ R.

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x₀, y₀) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

   - Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

   - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

   - Nếu ∆ có VTCP u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một VTPT của ∆ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình

Chọn B.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u→ = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. ∆: 2x - y - 5 = 0    B. ∆:    C. ∆:    D. ∆:

Lời giải

Đường thẳng ∆ :

⇒ Phương trình chính tắc của ∆:

Chọn B

Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: (t ∈ R)

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB:

⇒ Phương trình AB:

+ Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình tham số của AB :

Chọn A.

Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A.    B.    C.    D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

⇒ M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số d: (t ∈ R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: (t ∈ R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

⇒ M( ; ) ; BM→ = (- ; - ) = (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

⇒ Phương trình tham số của BM:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3).

Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M(2; 3) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2)$làm vectơ chỉ phương.

Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 7) và B(2; 4). Viết phương trình tham số của đường thẳng d. 

Bài 4. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5) và N(2; 1). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 5. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) nhận vectơ $\overrightarrow{u}(1;3)$ làm vectơ chỉ phương. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

Bài 10. Cho Parabol (P): y = –x². Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---