Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay



Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo
2005 - Toán Lý Hóa

Cho điểm A và đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Tìm điểm M đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d):

+ Bước 1: Lập phương trình đường thẳng AM:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình (AM) .

+ Bước 2: Gọi H là hình chiếu của A trên d. Khi đó AM và d giao nhau tại H nên tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Bước 3: Do M đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AM.

Áp dụng công thức trung điểm đoạn thẳng ta được:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là:

A. ( -4; 8 )    B. (-4; -8 )    C. ( 4; 8)    D. (4; -8)

Lời giải

+Phương trình đường thẳng MM’:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ Gọi H là hình chiếu của M lên d. Khi đó MM’ và d cắt nhau tại H nên tọa độ H là nghiệm hệ : Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ H(6; 5)

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 . Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    B. (- Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. (0; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d MH( a - 1; b - 2) .

Ta có đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0 nên có vtpt: n(2;1)

Suy ra u( -1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Do đó H(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) .

Gọi M’( x; y) đối xứng với M qua đường thẳng d . Khi đó ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M'(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) .

Chọn A.

Ví dụ 3 : Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là

A. ( -4; 8)    B. ( -4; -8)    C. ( 4; 8)    D. ( 4; -8)

Lời giải

+ Do M’ đối xứng với M qua d nên MM’ vuông góc với d.

+ Đường thẳng MM’: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ Gọi H là giao điểm của MM’ và d. Khi đó tọa độ H là nghiệm hệ :

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ H( 6; 5)

+ Do M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

A. ( 1; -2)    B. ( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. ( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) .

+ Lập phương trình đường thẳng AH:

( AH) : Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 hay 2x - y = 0

+ Hai đường thẳng AH và d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Gọi B đối xứng với A qua d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ B( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

A. ( 2; -1)    B. (2; 0)    C. ( 1; -2)    D. (-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 nên điểm A thuộc đường thẳng d.

⇒ Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d chính là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình đường thẳng AA’?

A. 6x + 2y - 3 = 0    B. 6x + 2y + 4 =0    C. 2x - y + 1 = 0    D. Tất cả sai

Lời giải

+ Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 hay 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng ∆ : Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 và điểm M(1; 2). Tìm điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆ là:

A. (4; -2)    B. M’(- Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. M’(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. M’(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Lời giải

Gọi M’ đối xứng với M qua ∆.

+ Đường thẳng MM’: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 hay 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của đường thẳng MM’ và ∆ là nghiệm hệ:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ nên H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’(- Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có AB = 6; BC = 6√2 và góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Tìm mệnh đề sai?

A. Tứ giác ACA’B là hình thoi

B. AA’ = 3

C. BA’ = 6

D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 62 + (6√2)2 - 2.6.6√2.cos450 = 36

⇒ AC = 6 nên AB = AC = 6 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A lên BC.

AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ Do A’ đối xứng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc với nhau.

Tứ giác ACA’B có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AA’; BC vuông góc với nhau nên ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A( 3;-4) qua đường thẳng d: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

A. ( 4; -2)    B. (5; 0)    C. ( -1; 2)    D. ( -1; -3)

Đáp án: B

Trả lời:

+ Trước tiên ta tìm hình chiếu của A lên d.

Gọi điểm H(2 + 2t; -1 - t) thuộc d là hình chiếu của A.

Ta có AH( 2t - 1; 3 - t).

Vectơ chỉ phương của d là u( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A trên d nên AH vuông góc với d

u . AH = 0 ⇔ 2( 2t - 1) – 1( 3 - t) = 0

⇔ 4t- 2- 3+ t= 0 ⇔ t= 1

⇒ H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A trên d là H( 4; -2).

+ Do A’ đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ điểm A’ là: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

Câu 2: Cho đường thẳng ∆: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 . Hoành độ điểm M’ đối xứng với M( 4; 5) qua ∆ gần nhất với số nào sau đây ?

A. 1,12    B. - 0, 91    C. 1,31    D. - 0,92

Đáp án: D

Trả lời:

+ Ta tìm hình chiếu của M trên ∆.

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường thẳng ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

MHuMH . u = 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t = Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10
Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Ta tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆.

Ta có H là hình chiếu của M trên ∆ trên M là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’ là:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Hoành độ điểm M’ xấp xỉ - 0,92

Câu 3: Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    B. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. (Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d có 1 VTPT n( 1; -2).

+ Ta tìm hình chiếu của M trên d.

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) trên đường thẳng d.

Suy ra MH vuông góc d nên hai vecto MH(2t – 8; t- 1) và n(1; -2) cùng phương.

Do đó: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Điểm M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’ là: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Câu 4: Cho tam giác ABC có A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB và J( -1; 0) là trung điểm của AC. Tìm điểm K đối xứng với điểm A qua IJ?

A. K(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    B. K( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. K( - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. K( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Đáp án: A

Trả lời:

+ Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+Gọi H là hình chiếu của A lên IJ

⇒ AH vuông góc IJ .

+ Lập phương trình AH: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ ( AH): - 3( x - 1) – 1( y - 3) = 0 hay 3x + y - 6 = 0.

+ Phương trình IJ: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình IJ: 1( x - 2) – 3( y - 1) = 0 hay x - 3y + 1 = 0.

+ Giao điểm của IJ và AH là H. Tọa độ điểm H là nghiệm hệ :

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Gọi điểm K đối xứng với A qua IJ. Khi đó; H là trung điểm của AK

⇒ Tọa độ điểm K: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ K(Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Câu 5: Cho điểm M(- 2; 1) và đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng ∆. Khi đó điểm M’ nằm trên đường thẳng nào?

A. x + 2y - 3 = 0    B. 2x + 4y - 3 = 0    C. x + 2y = 0    D. x + 2y - 6 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng ∆ có 1 VTPT n( 2; -1)

Gọi H( t; 2t + 4) là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ thì MH( t + 2; 2t + 3)

⇒ Hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau nên hai vecto MHn( 2; -1) cùng phương. Suy ra: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇔ - t - 2 = 4t + 6 ⇔ t = - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ Tọa độ điểm H( - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ) .

+ Do điểm M’ đối xứng với M qua ∆ nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’(- Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

⇒ điểm M’thuộc đường thẳng: x + 2y = 0

Câu 6: Cho đường thẳng ∆: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆. Tính độ dài AM’

A. 3    B. 4    C. 5    D. √17

Đáp án: C

Trả lời:

+ Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H thuộc ∆ nên H( -3 + t ; - 2t) ⇒ MH( t- 5 ; 3 - 2t)

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u( 1; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

MH . u = 0 ⇔ 1(t - 5) – 2( 3 - 2t) = 0

⇔ t - 5 - 6 + 4t = 0 ⇔ 5t = 11 ⇔ t = 2,2

⇒ H (- 0,8; - 4,4) .

+ Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’( -3,6; -5,8).

Độ dài đoạn AM’ là:

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 5

Câu 7: Tìm điểm đối xứng với điểm A( 1; 2) qua đường thẳng d: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 1

A. H( 1; 2)    B. H( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    C. H( - Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )    D. H( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Đáp án: D

Trả lời:

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x - 6y + 12 = 0 hay x - 3y + 6 = 0

+ Lấy điểm H(3t - 6; t) thuộc d -là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Ta có AH( 3t - 7; t - 2)

Vectơ pháp tuyến của d là n( 1; -3) .

+Do H là hình chiếu của A trên d nên hai vecto AHn cùng phương :

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇔ - 3( 3t - 7) = 1( t - 2)

⇔ - 9t + 21 = t - 2 ⇔ t = Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

+ Với t = Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ta có H( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

+ Gọi điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Suy ra H là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ điểm A’: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ⇒ M’( Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 ; Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 )

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 1; BC = 1√2 và góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Tìm mệnh đề sai?

A. Tứ giác ACA’B là vuông

B. AA’ = 2

C. BA’ = 1

D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Đáp án: B

Trả lời:

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 12 + (1√2)2 - 2.1.1√2.cos450 = 1

⇒ AC = 1 nên AB = AC = 1 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A lên BC.

⇒ AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10

⇒ AA’= √2

+ Do A’ đối xứng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc với nhau.

Tứ giác ACA’B có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AA’; BC vuông góc với nhau nên ACA’B là hình thoi.

Tam giác ABC vuông cân nên Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay - Toán lớp 10 = 900

⇒ Tứ giác ACA’B là hình vuông.

⇒ B sai

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


2005 - Toán Lý Hóa