Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng - Toán lớp 10



Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng

A. Phương pháp giải

Cho điểm A và đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Tìm điểm M đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d):

+ Bước 1: Lập phương trình đường thẳng AM:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình (AM) .

+ Bước 2: Gọi H là hình chiếu của A trên d. Khi đó AM và d giao nhau tại H nên tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Bước 3: Do M đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AM.

Áp dụng công thức trung điểm đoạn thẳng ta được:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là:

A. ( -4; 8 )    B. (-4; -8 )    C. ( 4; 8)    D. (4; -8)

Lời giải

+Phương trình đường thẳng MM’:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ Gọi H là hình chiếu của M lên d. Khi đó MM’ và d cắt nhau tại H nên tọa độ H là nghiệm hệ : Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H(6; 5)

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. (- Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. (0; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d MH( a - 1; b - 2) .

Ta có đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0 nên có vtpt: n(2;1)

Suy ra u( -1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Do đó H(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) .

Gọi M’( x; y) đối xứng với M qua đường thẳng d . Khi đó ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M'(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) .

Chọn A.

Ví dụ 3 : Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là

A. ( -4; 8)    B. ( -4; -8)    C. ( 4; 8)    D. ( 4; -8)

Lời giải

+ Do M’ đối xứng với M qua d nên MM’ vuông góc với d.

+ Đường thẳng MM’: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ Gọi H là giao điểm của MM’ và d. Khi đó tọa độ H là nghiệm hệ :

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ H( 6; 5)

+ Do M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

A. ( 1; -2)    B. ( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. ( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) .

+ Lập phương trình đường thẳng AH:

( AH) : Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 hay 2x - y = 0

+ Hai đường thẳng AH và d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Gọi B đối xứng với A qua d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ B( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

A. ( 2; -1)    B. (2; 0)    C. ( 1; -2)    D. (-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 nên điểm A thuộc đường thẳng d.

⇒ Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d chính là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình đường thẳng AA’?

A. 6x + 2y - 3 = 0    B. 6x + 2y + 4 =0    C. 2x - y + 1 = 0    D. Tất cả sai

Lời giải

+ Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 hay 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng ∆ : Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và điểm M(1; 2). Tìm điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆ là:

A. (4; -2)    B. M’(- Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. M’(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. M’(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Lời giải

Gọi M’ đối xứng với M qua ∆.

+ Đường thẳng MM’: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 hay 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của đường thẳng MM’ và ∆ là nghiệm hệ:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ nên H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’(- Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có AB = 6; BC = 6√2 và góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Tìm mệnh đề sai?

A. Tứ giác ACA’B là hình thoi

B. AA’ = 3

C. BA’ = 6

D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 62 + (6√2)2 - 2.6.6√2.cos450 = 36

⇒ AC = 6 nên AB = AC = 6 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A lên BC.

AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ Do A’ đối xứng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc với nhau.

Tứ giác ACA’B có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AA’; BC vuông góc với nhau nên ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A( 3;-4) qua đường thẳng d: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

A. ( 4; -2)    B. (5; 0)    C. ( -1; 2)    D. ( -1; -3)

Đáp án: B

Trả lời:

+ Trước tiên ta tìm hình chiếu của A lên d.

Gọi điểm H(2 + 2t; -1 - t) thuộc d là hình chiếu của A.

Ta có AH( 2t - 1; 3 - t).

Vectơ chỉ phương của d là u( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A trên d nên AH vuông góc với d

u . AH = 0 ⇔ 2( 2t - 1) – 1( 3 - t) = 0

⇔ 4t- 2- 3+ t= 0 ⇔ t= 1

⇒ H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A trên d là H( 4; -2).

+ Do A’ đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ điểm A’ là: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 2: Cho đường thẳng ∆: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Hoành độ điểm M’ đối xứng với M( 4; 5) qua ∆ gần nhất với số nào sau đây ?

A. 1,12    B. - 0, 91    C. 1,31    D. - 0,92

Đáp án: D

Trả lời:

+ Ta tìm hình chiếu của M trên ∆.

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường thẳng ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

MHuMH . u = 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t = Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án
Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Ta tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆.

Ta có H là hình chiếu của M trên ∆ trên M là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’ là:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Hoành độ điểm M’ xấp xỉ - 0,92

Câu 3: Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. (Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d có 1 VTPT n( 1; -2).

+ Ta tìm hình chiếu của M trên d.

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) trên đường thẳng d.

Suy ra MH vuông góc d nên hai vecto MH(2t – 8; t- 1) và n(1; -2) cùng phương.

Do đó: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Điểm M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’ là: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 4: Cho tam giác ABC có A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB và J( -1; 0) là trung điểm của AC. Tìm điểm K đối xứng với điểm A qua IJ?

A. K(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. K( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. K( - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. K( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: A

Trả lời:

+ Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+Gọi H là hình chiếu của A lên IJ

⇒ AH vuông góc IJ .

+ Lập phương trình AH: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( AH): - 3( x - 1) – 1( y - 3) = 0 hay 3x + y - 6 = 0.

+ Phương trình IJ: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình IJ: 1( x - 2) – 3( y - 1) = 0 hay x - 3y + 1 = 0.

+ Giao điểm của IJ và AH là H. Tọa độ điểm H là nghiệm hệ :

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Gọi điểm K đối xứng với A qua IJ. Khi đó; H là trung điểm của AK

⇒ Tọa độ điểm K: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ K(Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 5: Cho điểm M(- 2; 1) và đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng ∆. Khi đó điểm M’ nằm trên đường thẳng nào?

A. x + 2y - 3 = 0    B. 2x + 4y - 3 = 0    C. x + 2y = 0    D. x + 2y - 6 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng ∆ có 1 VTPT n( 2; -1)

Gọi H( t; 2t + 4) là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ thì MH( t + 2; 2t + 3)

⇒ Hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau nên hai vecto MHn( 2; -1) cùng phương. Suy ra: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ - t - 2 = 4t + 6 ⇔ t = - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Tọa độ điểm H( - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) .

+ Do điểm M’ đối xứng với M qua ∆ nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’(- Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

⇒ điểm M’thuộc đường thẳng: x + 2y = 0

Câu 6: Cho đường thẳng ∆: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆. Tính độ dài AM’

A. 3    B. 4    C. 5    D. √17

Đáp án: C

Trả lời:

+ Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H thuộc ∆ nên H( -3 + t ; - 2t) ⇒ MH( t- 5 ; 3 - 2t)

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u( 1; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

MH . u = 0 ⇔ 1(t - 5) – 2( 3 - 2t) = 0

⇔ t - 5 - 6 + 4t = 0 ⇔ 5t = 11 ⇔ t = 2,2

⇒ H (- 0,8; - 4,4) .

+ Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ nên H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’( -3,6; -5,8).

Độ dài đoạn AM’ là:

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5

Câu 7: Tìm điểm đối xứng với điểm A( 1; 2) qua đường thẳng d: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

A. H( 1; 2)    B. H( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. H( - Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. H( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: D

Trả lời:

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x - 6y + 12 = 0 hay x - 3y + 6 = 0

+ Lấy điểm H(3t - 6; t) thuộc d -là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Ta có AH( 3t - 7; t - 2)

Vectơ pháp tuyến của d là n( 1; -3) .

+Do H là hình chiếu của A trên d nên hai vecto AHn cùng phương :

Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ - 3( 3t - 7) = 1( t - 2)

⇔ - 9t + 21 = t - 2 ⇔ t = Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với t = Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ta có H( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

+ Gọi điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Suy ra H là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ điểm A’: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M’( Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 1; BC = 1√2 và góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Tìm mệnh đề sai?

A. Tứ giác ACA’B là vuông

B. AA’ = 2

C. BA’ = 1

D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Đáp án: B

Trả lời:

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 12 + (1√2)2 - 2.1.1√2.cos450 = 1

⇒ AC = 1 nên AB = AC = 1 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A lên BC.

⇒ AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ AA’= √2

+ Do A’ đối xứng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc với nhau.

Tứ giác ACA’B có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AA’; BC vuông góc với nhau nên ACA’B là hình thoi.

Tam giác ABC vuông cân nên Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 900

⇒ Tứ giác ACA’B là hình vuông.

⇒ B sai

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp