Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10



Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là:

A. 1    B. 2    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

d(M;a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn D.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 là:

A. 4,8    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. 1    D. 6

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0

⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

d( O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 4,8

Chọn A.

Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Hướng dẫn giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. R = 4    B. R = 6    C. R = 8    D. R = 10

Lời giải

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

⇒ R= d(O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 10

Chọn D.

Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. 1    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

A. 2√10    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. 2

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ A( -1; 1)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :

d( A; ∆) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn C

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. 3    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0

⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d( A; BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10    B. 5    C. √26    D. 2√5

Lời giải

+ Phương trình BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0

⇒ d( A;BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5

+ BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2√5

⇒ diện tích tam giác ABC là: S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .d( A; BC).BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .√5.2√5 = 5

Chọn B.

Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1.    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng

S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2 .

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Đáp án: A

Trả lời:

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Phương trình (d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0.

+ Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

d(M, d)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: 5x + 12y - 10 = 0. Bán kính R của đường tròn ( C) bằng:

A. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. R = 44    D. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.

=> R = d(I; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0 và
(b) : 3x + 4y - 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2; d(A; b) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2

Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?

A. 3    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. 147

Đáp án: A

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AC: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0..

+ Độ dài AC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3 và khoảng cách từ B đến AC là:

d(B; AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

=> Diện tích tam giác ABC là : S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án AC.d( B;AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .3.2 = 3 .

Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án gần với số nào sau đây ?

A. 0, 85    B. 0,9    C. 0,95    D. 1

Đáp án: B

Trả lời:

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d): Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0

=> d(A, d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ≈ 0,894

Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và
3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A(2; 1) . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 6    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: A

Trả lời:

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3)

A. 6    B. 4,5    C. 3    D. 9

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng AB: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Phương trình AB: 2(x - 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y - 4 = 0

+ độ dài đoạn AB: AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5

Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5.Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 9

Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và
( ∆) : 2x + 3y - 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 11 = 0

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án => A( 1; 1)

+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là :

d( A; d’) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp