Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng



Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo
2005 - Toán Lý Hóa

+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là:

A. 1    B. 2    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

d(M;a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn D.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1 là:

A. 4,8    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. 1    D. 6

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0

⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

d( O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 4,8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. R = 4    B. R = 6    C. R = 8    D. R = 10

Lời giải

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

⇒ R= d(O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 10

Chọn D.

Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. 1    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

A. 2√10    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. 2

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 ⇒ A( -1; 1)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :

d( A; ∆) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn C

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. 3    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0

⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d( A; BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn A.

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10    B. 5    C. √26    D. 2√5

Lời giải

+ Phương trình BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0

⇒ d( A;BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = √5

+ BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2√5

⇒ diện tích tam giác ABC là: S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .d( A; BC).BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .√5.2√5 = 5

Chọn B.

Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1.    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng

S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2 .

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Đáp án: A

Trả lời:

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình (d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0.

+ Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

d(M, d)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: 5x + 12y - 10 = 0. Bán kính R của đường tròn ( C) bằng:

A. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. R = 44    D. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.

=> R = d(I; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0 và
(b) : 3x + 4y - 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2; d(A; b) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2

Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?

A. 3    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. 147

Đáp án: A

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AC: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0..

+ Độ dài AC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 3 và khoảng cách từ B đến AC là:

d(B; AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

=> Diện tích tam giác ABC là : S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 AC.d( B;AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .3.2 = 3 .

Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 gần với số nào sau đây ?

A. 0, 85    B. 0,9    C. 0,95    D. 1

Đáp án: B

Trả lời:

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d): Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0

=> d(A, d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 ≈ 0,894

Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và
3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A(2; 1) . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 6    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: A

Trả lời:

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 3

=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3)

A. 6    B. 4,5    C. 3    D. 9

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng AB: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình AB: 2(x - 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y - 4 = 0

+ độ dài đoạn AB: AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = √5

Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5.Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 9

Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và
( ∆) : 2x + 3y - 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 11 = 0

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 => A( 1; 1)

+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là :

d( A; d’) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


2005 - Toán Lý Hóa