Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 10



Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện

A. Phương pháp giải

Để tìm được điểm (tham số m) thỏa mãn điều kiện T ta cần sử dụng các công thức sau:

+ Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng d: ax + by + c = 0 là:

d(M; d) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Khoảng cách hai điểm A(xA; yA) và B ( xB; yB) là:

AB = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Để điểm M (x0; y0) cách đều hai đường thẳng d: ax + by + c = 0 và d’: a’x + b’y + c’ = 0

⇔ d( M;d) = d( M;d’) ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi AB = AC.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho d: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án Tìm điểm M trên d cách A(0; 1) một đoạn bằng 5

A. M(Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. M1(4; 4) ; M2(Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. M1(4; 4) ; M2(- Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. M( 2; -3)

Lời giải

Lấy điểm M( 2 + 2t; 3 + t) nằm trên d ; AM( 2 + 2t; t + 2)

Để AM = 5 khi và chỉ khi

(2t + 2)2 + (t + 2)2 = 25 hay 5t2 + 12t - 17 = 0

Suy ra t = 1 hoặc t = - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với t = 1 thì M( 4; 4)

+ Với t = - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M2(- Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).

Chọn C

Ví dụ 2. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ : Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án bằng:

A. √10    B. Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. √5

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát:

∆: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( ∆) : 1(x - 2) – 3( y - 0) = 0 hay x - 3y - 2 = 0

+ Với mọi điểm N bất kì thuộc ∆ ta luôn có: MN ≤ d( M; ∆)

⇒ MNmin = d( M; ∆) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √10

Chọn A.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( -2; 2), B(4; -6) và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án sao cho M cách đều hai điểm A; B

A. M( 3; 7)    B. M( -3; -5)    C. M( 2; 5)    D. M( -2; -5)

Lời giải

Do điểmM thuộc đường thẳng d nên tọa độ M( t; 1 + 2t)

MA2 = ( t + 2)2 + ( 2t - 1)2 và MB2 = (t - 4)2 + (2t + 7)2

Để MA = MB ⇔ AM2 = MB2

⇔ ( t + 2)2 + (2t - 1)2 = (t - 4)2 + (2t + 7)2

⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 - 4t + 1 = t2 - 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49

⇔ 20t = - 60 ⇔ t = -3

⇒ Tọa độ điểm M ( -3; -5).

Chọn B.

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1; 2) ; B(-3;2) và đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.

A. C( -2; -1)    B. C( 1; -2)    C. C( -1; 1)    D. C(0; 3)

Lời giải

Gọi tọa độ điểm C(x;y) .

+ Do điểm C thuộc đường thẳng d nên 2x - y + 3 = 0 ( 1) .

+ Ta có AC2 = ( x + 1)2 + ( y - 2)2 và BC2 = ( x + 3)2 + (y - 2)2

Để tam giác ABC cân tại C thì CA = CB ⇔ CA2 = CB2

⇔ ( x + 1)2 + (y - 2)2 = (x + 3)2 + (y - 2)2

⇔ x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 = x2 + 6x + 9 + y2 - 4y + 4

⇔ - 4x = 8 (2).

Từ( 1) và ( 2) ta có hệ phương trình :

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy tọa độ điểm C(-2; -1).

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng ∆: mx + y - m + 4 = 0 bằng 2√5 .

A. m = 2    B. m = -2 hoặc m = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. m = - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Không tồn tại m.

Lời giải

Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆:

d(A; Δ) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2√5

⇔ |- 2m + 6| = 2√5.Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ |m - 3| = √5.Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ 4m2 + 6m - 4 = 0

⇔ m = -2 hoặc m = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn B.

Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và d2: x - 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.

A. m = -4 hoặc m = 2    B. m = - 4 hoặc m = -2

C. m = 4 hoặc m = 2    D. m = 4 hoặc m = -2

Lời giải

+ ta đưa đường thẳng d1 về dạng tổng quát:

(d1 ): Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ phương trình d1: 1( x - 0) + 1 (y - 2) = 0 hay x + y - 2 = 0

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là M(4 - m; m - 2)

+ Khi đó: OM = 2 ⇔ OM2 = 4

⇔(4 - m)2 + (m - 2)2 = 4 ⇔ 16 - 8m + m2 + m2 - 4m + 4 = 4

⇔2m2 - 12m + 16 = 0 ⇔ m = 2 hoặc m = 4

Chọn C.

Ví dụ 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án x - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): tâm O(0; 0) và bán kính R = 1?

A. m = ±1    B. m = 0    C. m = √2    D. m = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lời giải

Để đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng ∆ bằng bán kính R

d(O; Δ) = R ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ m = ±1.

Chọn A.

Ví dụ 8: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng:
d1: 3x + 2y - 6 = 0 và d2: 3x + 2y + 6 = 0 ?

A. (1; 0)    B. (0; 0)    C. (0; √2)    D. (√2; 0)

Hướng dẫn giải

Gọi tọa độ điểm M( a;0) .

Khoảng cách từ M đến hai đường thẳng là:

d(M; d1) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và d( M; d2) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

để M cách đều hai đường thẳng khi và chỉ khi :

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Tọa độ điểm M ( 0; 0)

Chọn B.

Ví dụ 9: Cho hai điểm A( 1; 2) và B( 4; 6). Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?

A. (0 ;Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) và (0; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. (1; 0)    C. (4; 0)    D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Độ dài đoạn AB = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5

+ Điểm M thuộc Oy nên tọa độ M ( 0; y).

+ Vì diện tích tam giác MAB bằng 1 nên S = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án AB.d( M;AB) = 1

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .5.d( M; AB) = 1 ⇒ d( M; AB) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Phương trình đường thẳng AB: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AB: 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0

⇒ d( M; AB) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy có hai điểm M thỏa mãn M(0; 0) hoặc M( 0; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Chọn D.

Ví dụ 10 : Cho ba điểm A(0; 1) ; B(12; 5) và C(-3; 0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A; B; C

A. x - 3y + 4 = 0    B. –x + y + 10 = 0    C. x + y = 0    D. 5x - y + 1 = 0.

Lời giải

Cách 1 : Ta có : AB( 12; 4); AC( -3; -1) ⇒ AB = - 4AC

⇒ ba điểm A ; B và C thẳng hàng .

⇒ Nếu đường thẳng d cách đều 3 điểm A, B ; C thì nó phải song song hoặc trùng với AB.

Đường thẳng (d) nhận vecto AC( -3 ; -1) làm VTCP nên nhận vecto n( 1 ; -3) làm VTPT

⇒ đường thẳng d có dạng : x - 3y + c = 0

Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn

Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường thẳng trong các phương án A, B, C, D.

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho A(2; 2) ; B(5; 1) và đường thẳng ∆: x - 2y + 8 = 0 . Điểm C thuộc ∆ và C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là

A. (10; 12)    B. (12 ; 10)    C. ( 8; 8)    D. (10; 8)

Lời giải

Phương trình đường thẳng AB: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( AB) : 1(x - 2) + 3(y - 2) = 0 hay x + 3y – 8 = 0

Điểm

Độ dài AB = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √10 và khoảng cách từ C đến AB:

D( C; AB)= Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

S = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án AB.d(C; AB) = 17 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án √10.Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 17

⇔ |5t - 16| = 34 ⇒ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Mà C có hoành độ dương nên t = 10 ⇒ C( 12; 10) .

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1) ; B( -2; 4) và đường thẳng ∆: mx - y + 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm A; B.

A. m = 1 hoặc m = -2    B. m = -1 hoặc m = 2

C. m = 1 hoặc m = -1    D. m = 2 hoặc m = - 2

Đáp án: C

Trả lời:

+ Để một đường thẳng ∆ cách đều hai điểm A và B thì ∆ // AB hoặc ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

+ Gọi d là đường thẳng song song với AB ⇒ d nhận AB( -3; 3) VTCP nên nhận

n( 1; 1) làm VTPT

⇒ (d) có dạng : x + y + c = 0

Để d// ∆ ⇔ m/1= (-1)/1≠3/c ⇔ m= -1 và c ≠-3.

⇒ Với m = - 1 thì d//∆ nên ∆ cách đều hai điểm A và B

+ Gọi ( d’) là đường trung trực của đoạn AB.

( d’) : Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ( d’) : 1( x + Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) - 1( y - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = 0 hay x - y + 3 = 0

⇒ Để d’ trùng với ∆ thì m = 1. Khi đó; ∆ là đường trùng trực của AB nên ∆ cách đều hai điểm A và B.

Vậy với m = 1 hoặc m = -1 thì đường thẳng ∆ cách đều hai điểm A và B

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1; 1) ; B(4; - 3) và đường thẳng d: x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

A. M( 3; 7)    B. M( 7; 3)    C. M( -43; -27)    D. M(3; - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: B

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AB: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( AB) : 4(x - 1) + 3(y - 1) = 0 hay 4x + 3y - 7 = 0

+ Lấy điểm M ( 2m + 1; m) thuộc d với m nguyên

Khi đó để khoảng cách từ M đến AB bằng 6 thì:

6 = d(M; AB) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔|11m - 3| = 30 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án → M(7;3).

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy , cho điểm A( 0; 1) và đường thẳng
d: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5, biết M có hoành độ âm.

A. M(-2; 1)    B. Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. M(- Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. M( -4; 4)

Đáp án: C

Trả lời:

Do điểm M thuộc đường thẳng d nên tọa độ của M( 2 + 2t; 3 + t)

với 2 + 2t < 0 hay t < -1 vì M có hoành độ âm

Khi đó để M cách A một khoảng bằng 5 thì AM = 5 ⇔ AM2 = 25

⇔( 2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25 ⇔ 4 + 8t + 4t2 + 4 + 4t + t2 = 25

⇔5t2 + 12t - 17 = 0

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Với t = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án thì M(- Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 4: Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng
∆: 2x - y + 5 = 0 một khoảng bằng 2√5. Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:

A. - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Đáp số khác.

Đáp án: A

Trả lời:

Điểm M ( x; 0) thuộc trục hoành.

Do khoảng cách từ M đến ∆ là 2√5 nên

d(M; Δ) = 2√5 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ |2x + 5| = 10

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1( Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) và M2( Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0).

Tích hoành độ của hai điểm đó là: Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; -1) và B(0;3). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

A. M( Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) ; M(1;0)    B. M( Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) ;M(Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

C. M( -Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) ;M( -1; 0)    D. M( -Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) ;M( -Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Đáp án: A

Trả lời:

Phương trình ( AB): Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ ( AB) : 4( x - 3) + 3( y + 1) = 0 hay 4x + 3y - 9 = 0

Gọi điểm M thuộc trục hoành có tọa độ là ( x; 0) .

Để khoảng cách từ M đến AB bằng 1 thì:

1 = d( M; AB) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔|4x - 9| = 5

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0) và B( 0; -4) . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6

A. M(0; 0) hoặc M(0; -8)    B. M(0; - 8)    C. M(6; 0)    D. M(0; 0)

Đáp án: A

Trả lời:

+ Phương trình AB theo đoạn chắn : Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 hay -4x + 3y + 12 = 0

+ AB = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5

+ Gọi điểm M( 0; y) thuộc trục tung.

⇒ khoảng cách từ M đến AB là d( M; AB) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Để diện tích tam giác MAB là 6 thì:

S = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .AB.d( M; AB) = 6 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .5.Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 6

⇔ |3y + 12| = 12 ⇒ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(0; 0 ) hoặc M ( 0; -8)

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (a): 3x - 2y - 6 = 0 và
(b) : 3x – 2y + 12 = 0. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho.

A. M( -2; 0)    B. M(-1; 0)    C. M(1; 0)    D. M(0; 0)

Đáp án: B

Trả lời:

D0 M thuộc trục hoành nên tọa độ M (x; 0)

Khoảng cách từ M đến hai đường thẳng là:

d( M; a) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và d( M; b) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Để điểm M cách đều hai đường thẳng a và b thì:

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ |3x - 6| = |3x + 12|

⇔3x - 6 = - 3x - 12 ⇔x = -1

⇒ Điểm M ( -1; 0) .

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) ; B( 0; 3) và đường thẳng d: y = 2. Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại B

A. C(1; 2)    B. C(4; 2)    C. C(1; 2) hoặc C( -1; 2)    D. C(-1; 2)

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi toạ độ của điểm C( x; y) .

Do C thuộc d nên y = 2. (1)

Ta có: BA2 = (1 - 0)2 + (2 - 3)2 = 2 và BC2 = x2 + (y - 3)2

Để tạm giác ABC cân tại B thì BA = BC ⇔ BA2 = BC2

⇔ 2 = x2 + (y - 3)2 (2)

Từ ( 1) và (2) ta có hệ phương trình :

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Có hai điểm C thỏa mãn đầu bài là C( 1; 2) hoặc C( -1; 2)

Câu 9: Phương trình của đường thẳng qua P(2; 5) và cách Q(5; 1) một khoảng bằng 3 là:

A. 7x + 24y - 13 = 0 .    B. x = 2

C. x = 2 hoặc 7x + 24y – 134 = 0 .    D. 3x + 4y - 5 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng ∆ qua P( 2; 5) và có VTPT n( a; b) .

⇒ Phương trình ∆: a(x - 2) + b(y - 5) = 0 hay ax + by – 2a – 5b = 0

+ Khoảng cách từ điểm Q đến ∆:

d(Q, ∆) = 3 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3 ⇔ |3a - 4b| = 3.Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ -24ab + 7b2 = 0 ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với b = 0, chọn a = 1 thì phương trình ∆ : x - 2 = 0.

+ Với b = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án a , chọn a = 7⇒ b = 24 phương trình ∆ : 7x + 24y - 134 = 0

Câu 10: Cho hai điểm A(3; -1) và B(0; 3) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB?

A. ( -4; 0); (-3,5; 0)    B. (2; 0) và (1; 0)    C. (4; 0)    D. (-4; 0) ; ( 8,5; 0)

Đáp án: D

Trả lời:

+ Ta gọi tọa độ điểm M nằm trên trục Ox là M( a ; 0)

+ Phương trình đường thẳng AB : Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AB : 4(x - 3) + 3(y + 1) = 0 hay 4x + 3y - 9 = 0

+ Độ dài đoạn AB = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5

+ Để khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB thì d( M; AB) = 5

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5 ⇔|4a - 9| = 25

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M ( 8,5; 0) và M( -4; 0) .

Câu 11: Cho hai điểm A( 2; 3) và B(1; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A; B?

A. x - y + 2 = 0    B. x - y + 100 = 0    C. x + 2y = 0    D. 2x - y + 10 = 0.

Đáp án: A

Trả lời:

Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A và B ta có:

M(x; y) ∈ d ⇔ MA = MB ⇔ MA2 = MB2

⇔ (x - 2)2 + (y - 3)2 = ( x - 1)2 + (y - 4)2

⇔ x2 - 4x + 4 + y2 – 6y + 9 = x2 - 2x + 1 + y2 - 8y + 16

⇔2x - 2y + 4 = 0 hay x - y + 2 = 0

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB ⇒ I(Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A và B suy ra d là đường trung trực của đoạn AB hoặc d// AB.

+ Viết đường trung trực d của AB :

⇒ d đi qua I(Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) và nhận AB( -1; 1) làm VTPT

⇒ d: -(x - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) + (y - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = 0 ⇒ d: -x + y - 2 = 0

+ Viết đường thẳng d’ song song với AB.

⇒ d’ nhận AB( -1 ;1) làm VTCP và VTPT là n(1 ; 1)

⇒ (d’) có dạng :x + y + c = 0.

Trong các phương án chỉ có phương án A thỏa mãn.

Câu 12: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng
(a): 2x - 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y + 2 = 0

A. (Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    B. (Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. (1; 0)    D. ( - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Đáp án: D

Trả lời:

Điểm M nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm M ( a ; 0) .

Khoảng cách từ M đến hai đường thẳng là :

d(M ; a) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và d(M ; b) = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Để M cách đều hai đường thẳng (a) và (b) khi và chỉ khi :

Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ |2a + 4|= |2a + 2| ⇔ Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Điểm M( - Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp