Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc.

Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

+ Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x₀) + y₀

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.

A. 3x - y - 1 = 0    B. 3x - y - 5 = 0    C. x - 3y + 5 = 0    D. 3x - y + 5 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c

Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.

Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0

Chọn D.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc    k = -2.

A. y = - 2x - 1    B. y = - 2x - 9.    C. y = 2x - 1    D. y = 2x - 9

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c

Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.

Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .

Chọn A.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰.

A. y = (x-1)- 1

B. y = - √3(x - 1)

C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - (x - 1) - 1

D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là    k = tan60⁰ = √3 hoặc k = tan120⁰ = - √3

+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1.

+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = √3(x - 1) - 1 và (d₂): y = - √3(x - 1) - 1.

Chọn D.

Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2

A. x - 2y - 15 = 0    B. 2x + y + 15 = 0    C. 2x - y + 5 = 0    D. 2x - y - 3 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c

Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3

Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

A. y= - x + 1    B. y = - x - 9.    C. y = x - 1    D. y = - x - 1

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c

Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.

Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .

Chọn A.

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰.

A. y = - x + 3    B. y = x + 1    C. y = x - 3 hoặc y = x + 1    D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan45⁰ = 1 hoặc k = tan135⁰ = - 1

+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1

+ Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = x - 1 và (d₂): y = - x + 3

Chọn D.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1.  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = 4 nên đường thẳng có dạng: y= 4x + b.

Do điểm M(2; 3) thuộc đường thẳng d nên : 3 = 4 . 2 + b ⇔ b = –5.

Vậy phương trình d: y = 4x – 5 hay 4x – y – 5 = 0.

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1; –3) và có hệ số góc k = –2.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –2 nên đường thẳng có dạng: y= –2x + b.

Do điểm M(1; –3) thuộc đường thẳng d nên –3 = (–2) . 1 + b hay b = –1.

Vậy phương trình d: y = –2x – 1 hay –2x – y – 1 = 0.

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Hướng dẫn giải:

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan $60°=\sqrt{3}$hoặc k = tan $120°=-\sqrt{3}$.

+ Nếu $k=\sqrt{3}$ thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng $y=\sqrt{3}x+b$.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: $3=\sqrt{3}.2+b\iff b=3-2\sqrt{3}$

Vậy phương trình d: $y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$ hay $\sqrt{3}x-y+3-2\sqrt{3}=0$.

+ Nếu $k=-\sqrt{3}$ thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng $y=-\sqrt{3}x+b$.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: $3=-\sqrt{3}.2+b\iff b=3+2\sqrt{3}$

Vậy phương trình d: $y=\sqrt{3}x+3+2\sqrt{3}$ hay $\sqrt{3}x-y+3+2\sqrt{3}$.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): $y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$ và (d₂): $y=\sqrt{3}x+3+2\sqrt{3}$.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; –7) và có hệ số góc k = –3.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –3 nên đường thẳng có dạng: y= –3x + b.

Do điểm M(2; –7) thuộc đường thẳng d nên : –7 = (–3) . 2 + b ⇔ b = –1.

Vậy phương trình d: y = –3x – 1 hay –3x – y – 1 = 0.

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.

Hướng dẫn giải:

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 45^o = 1 hoặc k = tan 135^o = -1.

+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = x + b.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = 1.1 + b ⇔ b = 3.

Vậy phương trình d: y = x + 3 hay x - y + 3 = 0.

+ Nếu k = –1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = -x + b.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = (-1).1 + b ⇔ b = 5.

Vậy phương trình d: y = -x + 5 hay -x -y + 5 = 0.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): y = x + 3 và (d₂): y = -x + 5.

Bài 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–2; 5) và có hệ số góc k = 3.

Bài 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–3; –2) và có hệ số góc k = 2.

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(–1; 7) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.

Bài 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(3; 9) và có hệ số góc k = –5.

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 6) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Các công thức về phương trình đường thẳng
• Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---