Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc (hay, chi tiết)
Bài viết Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc.
Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
+ Đường thẳng (d):
⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x0) + y0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.
A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. 3x - y + 5 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c
Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.
Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0
Chọn D.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc k = -2.
A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x - 9. C. y = 2x - 1 D. y = 2x - 9
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c
Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.
Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .
Chọn A.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.
A. y = (x-1)- 1
B. y = - √3(x - 1)
C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - (x - 1) - 1
D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = - √3
+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1.
+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = √3(x - 1) - 1 và (d2): y = - √3(x - 1) - 1.
Chọn D.
Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2
A. x - 2y - 15 = 0 B. 2x + y + 15 = 0 C. 2x - y + 5 = 0 D. 2x - y - 3 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c
Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3
Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0
Chọn D.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.
A. y= - x + 1 B. y = - x - 9. C. y = x - 1 D. y = - x - 1
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c
Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.
Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .
Chọn A.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450.
A. y = - x + 3 B. y = x + 1 C. y = x - 3 hoặc y = x + 1 D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = - 1
+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1
+ Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = x - 1 và (d2): y = - x + 3
Chọn D.
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4.
Hướng dẫn giải:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = 4 nên đường thẳng có dạng: y= 4x + b.
Do điểm M(2; 3) thuộc đường thẳng d nên : 3 = 4 . 2 + b ⇔ b = –5.
Vậy phương trình d: y = 4x – 5 hay 4x – y – 5 = 0.
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1; –3) và có hệ số góc k = –2.
Hướng dẫn giải:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –2 nên đường thẳng có dạng: y= –2x + b.
Do điểm M(1; –3) thuộc đường thẳng d nên –3 = (–2) . 1 + b hay b = –1.
Vậy phương trình d: y = –2x – 1 hay –2x – y – 1 = 0.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.
Hướng dẫn giải:
Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan hoặc k = tan .
+ Nếu thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng .
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên:
Vậy phương trình d: hay .
+ Nếu thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng .
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên:
Vậy phương trình d: hay .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1): và (d2): .
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; –7) và có hệ số góc k = –3.
Hướng dẫn giải:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –3 nên đường thẳng có dạng: y= –3x + b.
Do điểm M(2; –7) thuộc đường thẳng d nên : –7 = (–3) . 2 + b ⇔ b = –1.
Vậy phương trình d: y = –3x – 1 hay –3x – y – 1 = 0.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.
Hướng dẫn giải:
Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 45o = 1 hoặc k = tan 135o = -1.
+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = x + b.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = 1.1 + b ⇔ b = 3.
Vậy phương trình d: y = x + 3 hay x - y + 3 = 0.
+ Nếu k = –1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = -x + b.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = (-1).1 + b ⇔ b = 5.
Vậy phương trình d: y = -x + 5 hay -x -y + 5 = 0.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1): y = x + 3 và (d2): y = -x + 5.
Bài 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–2; 5) và có hệ số góc k = 3.
Bài 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–3; –2) và có hệ số góc k = 2.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(–1; 7) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.
Bài 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(3; 9) và có hệ số góc k = –5.
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 6) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Các công thức về phương trình đường thẳng
- Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
- Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD