Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng - Toán lớp 10



Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ Cho điểm A(a; 0) và điểm B(0; b) với a.b≠0. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ;0) và B( 0 ; 5) là:

A. 5x - 2y - 10 = 0    B. 5x - 2y + 10 = 0    C. 2x - 5y - 10 = 0    D. 2x + 5y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ; 0) và B( 0 ; 5) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

⇔ 5x - 2y + 10 = 0

Chọn B.

Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x - 5y - 30 = 0    B. 3x + 5y - 30 = 0    C. 5x - 3y - 34 = 0    D. 5x - 3y + 34 = 0

Lời giải

Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB)

Ta có M là trung điểm AB ⇒ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Suy ra (AB): Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ 3x - 5y - 30 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 3 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2    B. 3    C. 1    D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn (AB): Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

TH1: b = a ⇒ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ x + y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 - 3 = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1

Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= 0 .

TH2: b = - a ⇒ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ x - y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = - 5

Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= 0 .

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn A.

Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(-2; 0).

A. 2x + 3y - 6 = 0    B. 3x + 2y - 6 = 0    C. 3x + 2y + 6 = 0    D. 2x - 3y - 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Hay (AB) : 3x + 2y + 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    B. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    C. - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    D. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(- 3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 3).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn?

A. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    B. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    C. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    D. - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(6;0) .

Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0;6).

Đường thẳng d đi qua hai điểm A(6;0) và B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn C.

Ví dụ 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( 3 ; 0) và       B(0 ; -2) là:

A. 3x - 2y + 1 = 0    B. -2x + 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 6 = 0    D. 2x - 3y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3 ; 0) và B( 0 ; -2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

⇔ -2x + 3y + 6 = 0

Chọn B.

Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. – 4x + 2y + 8 = 0    B. 4x + 2y + 8 = 0    C. 2x - y + 1 = 0    D. 2x + y = 0

Lời giải

Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy

Ta có M là trung điểm AB nên :

Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ a = 2 và b = - 4

Suy ra phương trình AB : Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 hay – 4x + 2y + 8 = 0

Chọn A.

Ví dụ 9 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(3;3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2    B. 3    C. 1    D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

TH1: b = a ⇒ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ x + y = a

Mà M(3;3) thuộc AB nên 3 + 3 = a ⇔ a= 6 ⇒ b= 6

Vậy phương trình (AB) : x + y - 6 = 0 .

TH2: b = - a ⇒ Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ x - y = a

Mà M( 3; 3) thuộc AB nên 3 - 3= a ⇔ a= 0 ⇒ b= 0 ( loại vì khi đó 3 điểm A; B và O trùng nhau)

Vậy có một đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 4) và B( -3;0).

A. 4x + 3y - 6 = 0    B. 4x - 3y - 6 = 0    C. 4x - 3y + 12 = 0    D. 4x - 3y + 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = 0

Chọn C.

Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    B. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + (- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = 1    C. - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    D. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2;0) và cắt trục Oy tại B(0; 4).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn A

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Tường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp