Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng - Toán lớp 10



Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

Cho hai điểm A(xA; yA) và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

⇒ (d) : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.

⇒ phương trình đường thẳng (d): Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

A. x - y - 1 = 0    B. 2x - 3y + 1 = 0    C. 2x + 3y - 5 = 0    D. 3x - 2y - 1 = 0

Lời giải

+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M( 1; 1)

+ Ta có AB = (6; -4) = 2(3; -2)

+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1; 1) và nhận n = (3; -2) làm VTPT.

Phương trình (d): 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0

Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho điểm A( 1; -3) và B( 3; 5) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x - 2y + 1 = 0    B. x + 4y - 4 = 0    C. x - 4y - 6 =0    D. 2x - 8y + 7 = 0

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M( 2; 1)

Gọi d là đường trung trực của AB .

( d) : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của AB:

2(x - 2) + 8(y - 1) = 0 ⇔ 2x - 8y - 12 = 0

Hay ( d) : x - 4y - 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A(1 ; -4) và B( 5 ; 2) có phương trình là:

A. 2x + 3y - 3 = 0    B. 3x + 2y + 1 = 0    C. 3x - y + 4 = 0    D. x + y - 1 = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I( 3 ;-1)

Đường thẳng d : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x - 3) + 6( y + 1) = 0 hay 4x + 6y – 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A( 4 ;-1) và B( 1 ; -4) có phương trình là:

A. x + y - 1 = 0    B. x + y = 0    C. x - y = 1    D. x - y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I( Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đường thẳng d : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

- 3(x - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) - 3( y + Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = 0 hay x + y = 0

Chọn B.

Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; - 4) và B(1; 2) có phương trình là:

A. y + 1 = 0    B. x + 1 = 0    C. y - 1 = 0    D. x - 4y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I(1 ; -1)

Đường thẳng d : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

0(x - 1) + 6(y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(1 ; 2) là trung điểm của BC và B(-2 ; 2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0    B. x - y + 1 = 0    C. 2x - y = 0    D. x - 1 = 0

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AM : 3(x - 1) + 0(y - 2) = 0 hay x - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y - 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x - y - 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0    B. 2x + y + Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0    C. 2x - y - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ B(1 ; 1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ C(3 ;0)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M(2 ; Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình d : 2(x - 2) - 1(y - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = 0 hay 2x - y - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho điểm A(1 ; 0) ; điểm B(m - 1 ; 2m + 1). Phương trình đường trung trực của AB là (d) x - y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. m = - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. m = 2    D. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT là n( 1 ; -1) .

+ vecto AB( m - 2 ; 2m + 1).

Do (d) là đường trung trực của AB nên nAB cùng phương

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ - m + 2 = 2m + 1

⇔ - 3m = - 1 nên m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; -4) và B( 3 ; -4) có phương trình là :

A. y + 4 = 0    B. x + y - 2 = 0    C. x - 2 = 0    D. y - 4 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I( 2 ; -4)

Đường thẳng d : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 2) + 0( y + 4) = 0 hay x - 2 = 0

Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; -3) và B(6 ; 7) có phương trình là:

A.2x + 5y - 18 = 0    B. 2x - 5y + 1 =0    C. 2x - 5y -1 = 0    D. 2x + 5y = 0

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I(4 ; 2)

Đường thẳng d : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 4) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y - 18 = 0

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2 ; - 4) là trung điểm của BC và B(1 ;3). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + 7y - 3 = 0    B. x - 7y + 1 = 0    C. x + 7y + 26 = 0    D. x - 7y - 30 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AM : 1(x - 2)- 7(y + 4) = 0 hay x - 7y - 30 = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x - y + 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0    B. 2x + y - 2,5 = 0    C. x + 2y - 2,5 =0    D. Đáp án khác

Đáp án: C

Trả lời:

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ B(-2 ; -1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ C(0,6 ; 4,2)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ M(-0,7 ; 1,6)

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình d : 1(x + 0,7) + 2(y - 1,6) = 0 hay x + 2y - 2,5 = 0

Câu 5: Cho tam giác ABC có Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 300; Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1200. Gọi M(1; 2) là trung điểm BC và C(-2; 4). Viết phương trình đường trung trực của BC?

A. 2x + y - 3 = 0    B. 3x - 2y + 5 = 0    C. 2x + 3y - 5 =0    D. 3x - 2y + 1 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Xét tam giác ABC có: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1800 - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 300

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên tam giác ABC cân tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình AM : 3(x - 1) - 2(y - 2) = 0 hay 3x - 2y + 1 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B(-2; 4); phương trình đường thẳng
AC: x + 2y - 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. 2x - y + 3 =0    B. 2x + y - 4 = 0    C. x - 2y + 3 = 0    D. x - 2y = 0

Đáp án: A

Trả lời:

+ Hai đường thẳng AC và CN cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ:

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ x = 2; y = 2 ⇒ C( 2; 2).

+ Gọi d là đường trung trực của BC.

+ Trung điểm của BC là M( 0; 3).

+ Đường thẳng d: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình đường thẳng d: 2(x - 0) – 1(y - 3) = 0 hay 2x - y + 3 = 0

Câu 7: Cho điểm A(- 2 ; 5) ; điểm B(m - 2 ; 1 - m). Phương trình đường trung trực của AB là (d) 2x - 3y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. m = 8    D. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n(2 ; -3) .

+ vecto AB( m ; - m - 4).

Do (d) là đường trung trực của AB nên nAB cùng phương

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ - 3m = - 2m - 8

⇔ - m = - 8 nên m = 8

Câu 8: Cho điểm A(m-1; 2) và điểm B(-1; m). Phương trình đường trung trực của AB là ( d): 2x - 5y + 9 = 0. Tìm m?

A. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. m = Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. m = 8    D. m = - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d có VTPT là n(2 ; -5) .

+ vecto AB( -m ; m - 2).

Do (d) là đường trung trực của AB nên nAB cùng phương

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ 5m = 2m - 4

⇔ 3m = - 4 nên m = - Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp