Các công thức về phương trình đường thẳng - Toán lớp 10



Các công thức về phương trình đường thẳng

1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

+ Vectơ n0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆.

Nhận xét : Nếu n là VTPT của ∆ thì k.n(k ≠ 0) cũng là VTPT của ∆.

+ Trong mặt phẳng tọa độ; mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:

    ax + by + c = 0 với a2 + b2 > 0.

+ Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

    - Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox.

    - Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy.

    - Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ.

+ Đường thẳng có phương trình: Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( a ≠ 0; b ≠ 0) đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)

Phương trình trên được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

+ Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: ax + by + c= 0

   Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên được đưa về dạng: y= kx + m ( *)

   Khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng ∆ và ( *) gọi là phương trình của ∆ theo hệ số góc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng : ∆1 = a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 = a2x + b2y + c2 = 0

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 , ∆2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình

Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (I)

Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thì :

1 cắt ∆2Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

1 song song ∆2Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

1 trùng ∆2Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét : Nếu u là VTCP của ∆ thì k.u( k ≠0) cũng là VTCP của ∆.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u( a; b) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( 1)

Hệ ( 1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, với tham số t.

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u(a;b) (với a ≠ 0, b ≠ 0 ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (2)

Phương trình ( 2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.

Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

4. Liên hệ giữa VTCP và VTPT

VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu ∆ có VTCP u( a; b) thì n( b; -a) là một VTPT của ∆.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cách từ một điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi công thức:

    d(M0, ∆) = Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

6. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.

Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM; yM); N(xN; yN) không nằm trên ∆. Khi đó:

    + Hai điểm M và N cùng phía so với ∆ khi và chỉ khi:

       ( axM + byM + c).( axN + byN + c) > 0.

    + Hai điểm M và N khác phía so với ∆ khi và chỉ khi:

       ( axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

7. Góc giữa hai đường thẳng.

+ Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.

Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng là 00.

Kí hiệu: (a;b)

+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 nên ta có:

   (a; b) = ( u; v) nếu ( u; v) ≤ 900

    (a; b) = 1800 - ( u; v) nếu ( u; v) > 900

    Trong đó; uv lần lượt là VTCP của a và b.

+ Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có VTPT n1 = (a1; b1) và n2 = (a2; b2) được tính theo công thức:

cos(Δ1, Δ2) = cos(n1, n2) = Các công thức về phương trình đường thẳng | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Tường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp