Viết phương trình chính tắc của Elip - Toán lớp 10



Viết phương trình chính tắc của Elip

A. Phương pháp giải

- Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của elip:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

- Các hệ thức:

+ 0 < b < a; 0 < c < a

+ c2 = a2 - b2

+ F1F2 = 2c ( tiêu cự)

+ A1A2 = 2a (độ dài trục lớn) .

+ B1B2 = 2b( độ dài trục nhỏ).

+ M thuộc ( E) ⇔ MF1 MF2= 2a.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1         B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án         D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án        

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Ta có độ dài trục lớn bằng 12 nên 2a= 12 ⇒ a= 6

Vậy phương trình của Elip là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn C

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ dài trục lớn bằng 10 nên 2a = 10 ⇒ a = 5

+ Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b2 = a2 – c2 = 52- 32 = 16

Vậy phương trình của Elip là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn A

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b= 8 ⇔ b= 4.

+ Độ dài tiêu cự bằng 10 nên 2c= 10 ⇔ c= 5

Suy ra : a2 = b2 + c2 = 42+ 52 = 41

Vậy phương trình của Elip là: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1    

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3.

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0). .

Ta có Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình elip ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn D

Ví dụ 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 .

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 nên Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ a = 3c.

Lại có trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3

Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b2 = a2 - c2 = 8

⇒ Phương trình chính tắc elip ( E) :    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn B

Ví dụ 6: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

M( 4; 3)

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).

Ta có M(4; 3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .

⇒ Phương trình elip ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn A

Ví dụ 7: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. 9x2 + 16y2 = 144     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. 9x2 + 16y2 = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Ta có độ dài trục lớn là 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 nên:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình elip ( E) : Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 hay 9x2 + 16y2 = 144

Chọn A

Ví dụ 8: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

+ Ta có độ dài trục lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13

+ Tâm sai của elip (E): e = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ c = 12

⇒ b2 = a2 – c2 = 132- 122 = 25

Phương trình chính tắc của elip là: (E):     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn B

Ví dụ 9: Elip có một tiêu điểm F( -2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12√5. Phương trình chính tắc của elip là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Elip ( E) có một tiêu điểm F(-2; 0) nên c = 2.

Elip ( E) có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12√5 nên :

2a. 2b = 12√5 hay ab = 3√5 ⇒a = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Lại có: a2 - b2 = c2 nên Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - b2 = 4

⇔ 45- b4 = 4b2Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Với b2 = 5 thì b = √5 ⇒ a = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3.

⇒ Phương trình chính tắc của Elip là     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn A

Ví dụ 10: Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 4/5.

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b = 12 ⇒ b = 6. ( 1)

Tiêu cự của Elip là 2c; độ dài trục lớn là 2a theo giả thiết ta có:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (2)

Mặt khác a2 - b2 = c2 ( 3)

Thay (1); ( 2) vào ( 3) ta được: a2 - 62 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ a2 - 36= Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 36

⇔ a2 = 100

Vậy phương trình cần tìm là ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1.

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án:A

Trả lời:

Từ đề ta có: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Từ công thức b2 = a2 - c2 ⇒ b = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Phương trình chính tắc của elip:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và độ dài trục lớn bằng 6?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: C

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Do (E) có tâm sai bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ ( E ):Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: C

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Do (E) có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3 nên :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ ( E ):Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 4:: Elip (E) có tiêu điểm F( 2√3;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 32 có phương trình chính tắc là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: B

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

Elip ( E) có tiêu điểm: F(2√3;0) nên c=2√3 => c2= 12.

Hình chữ nhật cơ sở có diện tích: S= ( 2a).(2b)= 4ab= 32 ⇔ ab= 8

⇔a2.b2 = 64 ⇔ a2 ( a2 – c2)= 64

⇔ a2 ( a2 – 12) = 64

⇔ a4—12a2- 64= 0

⇔ a2= 16 ⇒ b2 = 4

Vậy phương tình elip là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 5:Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: C

Trả lời:

Elip ( E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên:

2a - 2b = 4 hay a - b = 2 ⇔ a = b + 2 ( 1)

Elip ( E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên

2b - 2c = 4 ⇔ b - c = 2 ⇔ c = b - 2. ( 2)

Lại có: a2= b2 + c2 ( 3)

Thay (1), ( 2) vào ( 3) ta được

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = b2 + Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ b2 + 4b+4= b2 + b2 – 4b+ 4

⇔ b2 - 8b=0 ⇔ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Với b = 8 thì a = b + 2 = 10

=> Phương trình chính tắc của Elip là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 6:Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: A

Trả lời:

+ Elip ( E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2 nên :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √2 ⇒ c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ c2 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (1) .

+ Mặt khác, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 nên:

( 2a)2 + ( 2c)2 = 64 ⇔ 4a2 + 4c2 = 64

⇔ a2 + c2 = 16 (2)

Lại có: a2= b2 + c2 ( 3).

Giải hệ phương trình ( 1) ; ( 2) và (3) ta được :

c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Phương trình chính tắc của Elip là:    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 7:Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Phương trình chính tắc của elip là

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: A

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

+ Tổng độ dài hai trục của Elip là 18 nên :

2a + 2b = 18 ⇔ a + b = 9 ⇔ b = 9 - a (1)

Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên : Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án => c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (2)

Mà a2 - b2 = c2 ( 3)

Thay (1); ( 2) vào ( 3) ta được :

a2 – (9 - a)2 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ a2 – 81 + 18a – a2 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án -18a + 81 = 0 ⇔ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với a = 45 thì b = 9- 45 = - 36 < 0 loại.

+ Với a = 5 thì b= 9 - 5 = 4

Vậy phương trình cần tìm là:    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 8: Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án . Phương trình chính tắc của elip là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: D

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a,b > 0).

+ Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a + 2b = 10 ⇔ a + b = 5 ⇔ b = 5 - a ( 1)

+ Tiêu cự của Elip là 2c; độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( 2)

Mà a2 – b2 = c2 ( 3)

Thay (1);( 2) vào (3) ta được :

a2 - ( 5 - a )2 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ a2 – 25 + 10a – a2= Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - 10a+ 25 = 0 ⇔ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với a = 15 thì b = 5- 15 = - 10 < 0 loại.

+ Với a = 3 thì b = 5 - 3 = 2

Vậy phương trình cần tìm là: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp