Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện - Toán lớp 10



Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện

A. Phương pháp giải

+ Bài toán 1: Lập phương trình elip (E) đi qua hai điểm A và B :

- Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của elip( E) : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

- Bước 2: Do hai điểm A và B thuộc elip (E) nên thạy tọa độ hai điểm này vào phương trình ( E) ta được hai phương trình ẩn a2; b2.

Giải hệ phương trình ta được a2; b2...

⇒ Phương trình chính tắc của elip.

+ Bài toán 2: Lập phương trình chính tắc của elip ( E) đi qua điểm M và thỏa mãn điều kiện T ( về tiêu cự ; độ dài trục lớn- trục nhỏ; tâm sai....)

- Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của elip( E) : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

- Bước 2: Do điểm M thuộc elip (E) nên thạy tọa độ điểm này vào phương trình

( E) ta được một phương trình ẩn a2; b2

- Bước 3: Từ điều kiện T thiết lập một phương trình ẩn a ; b và c.

Mà a2 – b2 = c2. Kết hợp ba phương trình trên để tìm a; b; c.

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Elip đi qua các điểm M ( 0; 3) và N( 3; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án) có phương trình chính tắc là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip là Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm M( 0; 3) suy ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ b2 = 9 ( 1)

Elip đi qua điểm N N( 3; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) suy ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 2)

Thay( 1) vào ( 2) ta được: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ a2= 25

Vậy phương trình cần tìm là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn B

Ví dụ 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A( 0; 5).

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Ta có tiêu cự bằng 6 nên: 2c = 6 ⇒ c = 3 và a2 - b2 = c2 = 9 ( 1)

Do điểm A(0; 5) thuộc ( E) nên:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ b2 = 25 mà b> 0 nên b= 5.

Thay vào (1) ta được : a2 – 25 = 9 ⇔ a2 = 34

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn D

Ví dụ 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé nên : 2a = 2.( 2b)

⇔ a = 2b ⇔ a2 = 4b2

Điểm ( 2; -2) thuộc Elip : Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Ta được hệ: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánViết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình elip ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn D

Ví dụ 4: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1(-√3; 0 ) và đi qua M(1; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) là

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Do elip có một tiêu điểm là F1(- √3; 0) nên c = √3

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

(E) : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0) ⇒ c = Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √3 ⇒ a2 - b2 = 3(1)

M(1; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )∈ (E) ⇒ Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ 4b2 + 3a2 = 4a2 b2 (2)

Giải hệ (1) và (2)

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy phương trình elip là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn C

Ví dụ 5: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1(- 2;0); F2(2; 0) và đi qua điểm M( 2; 3) là

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Tất cả sai

Lời giải

+ Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

+ Ta có elip có hai tiêu điểm F1(- 2;0); F2(2; 0) nên c = 2

⇒ a2- b2=c2 = 4 ⇒ a2= b2 + 4 ( 1)

+ Do elip đi qua điểm M( 2; 3) nên :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Giải phương trình ( *) ⇔ 4b2 + 9( b2+ 4) = b2 ( b2 + 4)

⇔ 4b2 + 9b2+ 36 = b4 + 4b2

⇔ b4 – 9b2 -36 = 0 ⇔ b2 = 12

⇒ a2 = b2 + 4 = 16

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn A

Ví dụ 6: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O; hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai điểm Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án , Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Do elip đi qua Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án , Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên ta có hệ :

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy elip cần tìm là     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn C

Ví dụ 7: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 8 và đi qua A(5; 0) ?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của elip Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Do chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 8 nên 2b = 8 ⇔ b = 4

Do elip đi qua điểm A( 5;0) nên: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

⇔ a2 = 25

Phương trình chính tắc của elip :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn B

Ví dụ 8: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6; 0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án.

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm A( 6;0) suy ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1 ⇔ a2 = 36 mà a > 0 nên a = 6.

Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án suy ra :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

⇒ b2 = a2 – c2 = 62 – 32= 27

Vậy phương trình cần tìm là ( E) :     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; 1) và có tiêu cự bằng 2√3 ?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: D

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Do elip có tiêu cự là 2√3 nên 2c= 2√3 ⇔ c= √3.

Do ( E) đi qua điểm A(2; 1) và có tiêu cự bằng nên ta có

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy phương trình (E):    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A( 6;0) và có tâm sai bằng 1/2

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: B

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Do ( E) đi qua điểm A(6; 0) và có tâm sai bằng 1/2 nên ta có:

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ ( E ) : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 3: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M(√15 ; -1)

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: A

Trả lời:

Giả sử elip có phương trình tổng quát là Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Do ( E) có tiêu cự bằng 8 và đi qua M(√15 ; -1) nên:

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp ánTìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình chính tắc của elip(E):     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có chiều dài hình chữ nhật cơ sở bằng 4√5 và đi qua điểm M( 0; -1)?

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip có chiều dài hình chữ nhật cơ sở bằng 4√5 suy ra:

2a= 4 √5 nên a= 2√5 và a2= 20

Elip đi qua điểm M(0; -1) suy ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 2)

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇒ b2 = 1

Vậy phương trình cần tìm là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 5: Elip qua điểm M(2; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) và có một tiêu điểm F( 2; 0) . Phương trình chính tắc của elip là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip có một tiêu điểm là F( 2; 0) suy ra c= 2 và c2= 4 ⇔ a2- b2 = 4 (1).

Elip đi qua điểm M(2; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) suy ra Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 2).

Từ (1) suy ra a2= b2 + 4 thay vào (2) ta được :

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án= 1

⇔ 36b2 + 25( b2 +4) = 9b2 ( b2 + 4)

⇔ 36b2 + 25b2 + 100 = 9b4 + 36b2

⇔ 9b4 – 25b2 – 100 = 0

⇔ b2 = 5 nên a2 = b2 + 4 = 9

Vậy phương trình cần tìm là ( E):     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 6: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N(2; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) và tỉ số của tiêu cự với độ dài

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm N( 2; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) suy ra: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 1)

Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án suy ra:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ c2= Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .

Kết hợp với điều kiện b2 = a2 – c2 ta được :

b2 = a2 - Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án hay 9b2 = 5a2 (2)

Thay ( 2) vào ( 1) ta được :

Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

⇔a2= 9 ⇔ b2 = 5

Vậy phương trình cần tìm là ( E):    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 7: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; √3) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án .

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm A( 2; √3) suy ra: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1 ( 1)

Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án suy ra:

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ c = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và c2 = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Kết hợp với điều kiện b2 = a2 - c2 ta được :

b2 = a2 - Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên a2= 4b2 ( 2) .

Thay ( 2) vào (1) ta được : Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ b2 = 4

⇒ a2 = 4b2 = 16

Vậy phương trình cần tìm là:     Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 8: . Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A( 7;0) và B(0; 3).

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm A( 7; 0) suy ra: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ a2= 49.

Elip đi qua điểm B(0; 3) suy ra: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ⇔ b2 = 9

Vậy phương trình cần tìm là :    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Câu 9: Elip đi qua các điểm A( 0; 1) và N( 1; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án) có phương trình chính tắc là:

A. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     B. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

C. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1     D. Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip là : Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 (a > b > 0).

Elip đi qua điểm A( 0; 1) suy ra: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án =1 ⇔ b2 = 1 ( 1)

Elip đi qua điểm N( 1; Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) suy ra: : Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1 ( 2)

Thay( 1) vào ( 2) ta được: Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ a2= 4

Vậy phương trình cần tìm là ( E) :    Viết phương trình chính tắc của Elip | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp