Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính - Toán lớp 10



Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính

A. Phương pháp giải

+ Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 - c > 0. Khi đó; phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là

A. a2 + b2 - 4c > 0.    B. a2+ b2 - c > 0.    C. a2+ b2 - c2 > 0.    D. a2+ b2 - 2c > 0.

Lời giải

Ta có: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

Tương đương: (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: a2 + b2 - c > 0.

Chọn B.

Ví dụ 2. Để x2+ y2- ax - by + c = 0 là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là

A. 2a2 + 2b2 - c > 0.    B. a2 + b2 - 2c > 0.    C. a2 + b2 - 4c > 0.    D. a2 + b2 + c > 0.

Lời giải

Ta có:

x2 + y2 - ax - by + c = 0 (1)

Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn:

Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - c > 0 hay a2 + b2 - 4c > 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
(I) x2 + y2 – 4x + 15y - 12 = 0.
(II) x2 + y2 – 3x + 4y + 20 = 0.
(III) 2x2 + 2y2 - 4x + 6y + 1 = 0 .

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).    C. Chỉ (III).    D. Chỉ (I) và (III).

Lời giải

Ta xét các phương án:

(I) có: a2 + b2 - c = 4 + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + 12 = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án > 0

(II) có: a2 + b2 - c = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - 20 = - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án < 0

(III) tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5 = 0.

phương trình này có: a2 + b2 - c = 1 + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án > 0

Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

Ví dụ 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? (1) Đường tròn (C1) : x2+ y2 – 2x + 4y - 4 = 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R = 3. (2) Đường tròn (C2) x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = 0 có tâm
I( Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) bán kính R = 3.

A. Chỉ (1).    B. Chỉ (2).    C. cả hai    D. Không có.

Lời giải

Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C2): a = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án , b = - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I( Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

Vậy (2) đúng.

Chọn C.

Ví dụ 5. Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y – 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 2,5    B. 3    C. 2    D. 4

Lời giải

Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2x + 3y - 3 = 0

Suy ra a = 1; b = -1,5 và c = -3 và bán kính R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 4x + 3 = 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. tâm I( 2; 0)    B. bán kính R = 1

C. (C) cắt trục 0x tại 2 điểm.    D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm.

Lời giải

Cho x= 0 ta được : y2 + 3 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung.

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho đường tròn (C) : x2+ y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (C) không đi qua điểm O.    B. tâm I( -4 ; -3).

C. bán kính R = 4.    D. (C) đi qua điểm M(-1 ; 0) .

Lời giải

+Ta có a = -4; b = -3 ; c = 9 và a2 + b2 - c = 16 + 9 - 9 = 16 > 0

Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R = 4

Vậy B; C đúng.

+ Thay O vào (C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 vô lí . Vậy A đúng.

+ Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ( vô lý). Vậy D sai.

Chọn D.

Ví dụ 8. Đường tròn x2 + y2 - 10x - 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6    B. 2    C. 4    D. √6

Lời giải

Ta có hệ số a = 5; b = 0 và c = -11 nên bán kính là R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 6

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 - 2mx + 4y + 4 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?

A. m > 1    B. m > 0    C. m ≠ 0    D. m > -1 hoặc m < 2

Lời giải

Phương trình x2+ y2 - 2mx + 4y + 4 = 0 có a = m; b = -2 và c = 4.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 - c > 0 hay m2 + (-2)2 - 4 > 0

⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(2; 4)?

A. m = 1; n = -2    B. m = 2; n = -2    C. m = 4; n = -4    D. m = -2; n = 2

Lời giải

Phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0 có:

a = m; b = -2n và c = -4

Ta có: a2+ b2 - c = m2 + 4n2 + 4 > 0 với mọi m và n.

⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(m; -2n).

Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi:

Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính R = 2?

A. m = ± 8    B. m = 6    C. m = 10    D. m = ± 4

Lời giải

Phương trình x2 + y2 + 2x - my + 1 = 0 có:

a = -1; b = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và c = 1

Để phương trình trên là phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > 0

⇔ 1 + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - 1 > 0 ⇔ Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án > 0 ⇔ m ≠ 0.

Với điều kiện m ≠ 0 thì phương trình trên là phương trình đường tròn có bán kính là:

R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Theo đề bài ta có: R = 2 nên Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( thỏa mãn điều kiện )

Chọn A.

Ví dụ 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. 4x2 + y2 – 10x - 6y - 22 = 0    B. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0

C. x2 + 2y2 - 4y - 8y + 1 = 0    D. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

Lời giải

Xét phương trình dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 lần lượt tính các hệ số a ; b ; c. Để phương trình trên là phương trình đường tròn điều kiện là a2 + b2 - c > 0 .

+ Xét phương án D : có a = 2 ;b = 3 và c = -12

⇒ a2 + b2 - c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0

⇒ Phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Các phương trình 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0 và x2 + 2y2- 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C.

+ Phương án x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 - c > 0.

Chọn D.

Ví dụ 13. Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m < Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. m ≤ Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. m > 1    D. m = 1

Lời giải

Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0

⇒ a = -m; b = 1 - m; c = 2m2

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì:

a2 + b2 - c > 0 ⇔ m2 + ( 1 - m)2 - 2m2 > 0

⇔ m2 + 1 - 2m + m2 - 2m2 > 0

⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m < Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 14. Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. đúng mọi m    B. m ∈( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞)

C. m ∈ ( -∞; 1] ∪ [2; +∞)    D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 có:

a = m; b = 2m - 4; c = 6 - m

Để phương trình trên là phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 - c > 0.

⇔ m2 + ( 2m - 4)2 - (6 - m) > 0

⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – 6 + m > 0

⇔ 5m2 - 15m + 10 > 0 ⇔ m ∈ ( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞)

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (8; -4)    B. ( 4; -2)    C. ( -4; 2)    D. (2; -1 )

Đáp án: D

Trả lời:

Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 4x + 2y- 4 = 0

Ta có: Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên tâm I( 2; -1) .

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x2 + y2 + 2x - 4y + 9 = 0    B. x2 + y2 - 6x + 4y + 13 = 0

C. 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0    D. 5x2 + 4y2 + x - 4y + 1 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

Ta xét các phương án:

+Phương án D loại vì không có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

+Phương án A : có a = -1 ; b = 2 và c = 9

⇒ a2 + b2 - c = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0

⇒ Phương án A không là phương trình đường tròn.

+ Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13

⇒ a2 + b2 - c = 9 + 4 - 13 = 0

⇒ loại B.

+ Phương án C:

2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x - 2y - 3 = 0

Có a = 2; b = 1; c = -3

⇒a2 + b2 - c = 4 + 1 + 3 = 8 > 0

⇒ Đây là phương trình đường tròn

Câu 3: Cho đường cong (C) : x2 + y2 - 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (C) là đường tròn có bán kính bằng 7 ?

A. m = 4    B. m = 8    C. m = -8    D. m = -2

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có a = 4; b = - 5 và c = m.

Bán kính đường tròn là: R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Để bán kính đường tròn là 7 thì: Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 7 ⇔ Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 7.

⇔ 41 - m = 49 ⇔ m = -8

Câu 4: Phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

A. m < 0    B. m < 1    C. m > 1    D. m < - 1 hoặc m > 1.

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có:

x2 + y2 - 2(m + 1)x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0(1)

⇔ x2 - 2(m + 1)x + (m + 1)2 + y2 - 2(m + 2)y + (m + 2)2 - (m + 1)2 - (m + 2)2 + 6m + 7 = 0

⇔ [x - (m + 1)]2 + [y - (m + 2)]2 = 2m2 - 2)

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2m2 - 2 > 0 ⇔ Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 5: Tìm m để phương trình x2 + y2 - 2mx + 4y + 8 = 0 không phải là phương trình đường tròn.

A. m < - 2 hoặc m > 2.    B. m > 2    C. -2 ≤ m ≤ 2    D. m < - 2

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4y + 8 = 0(1)

⇔ x2 - 2mx + m2 + y2 - 2.2.y + 22 - m2 - 22 + 8 = 0 ⇔ (x - m)2 + (y - 2)2 = m2 - 4

Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn:

m2 - 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2

Câu 6: Cho hai mệnh đề
(I) (x - a)2 + (y - b)2 = R2 là phương trình đường tròn tâm I (a; b) , bán kính R.
(II) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a; b).
Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).

C. Cả (I) và (II) đều sai.    D. Cả (I) và (II).

Đáp án: A

Trả lời:

(I) đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện a2 + b2 - c > 0.

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Đường tròn (C1) có tâm I( 1; -2) bán kính R = 3.
(II) Đường tròn (C2) có tâm bán kính R = 3.

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).    C. (I) và (II).    D. Không có.

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C2): a = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án , b = - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇒ I( Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

Vậy (2) đúng.

Câu 8: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( C) không đi qua điểm O(0 ; 0) .    B. ( C) có tâm I( -4 ; -3) .

C. ( C) có bán kính R = 4.    D. ( C ) đi qua điểm M( -1 ; 0) .

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C)có:

a = -4, b = -3 ⇒ I(-4; -3); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 4. Vậy B; C đúng.

Thay O(0; 0) vào ( C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 9 = 0 ( vô lý).

⇒ đường tròn ( C) không đi qua điểm O . Vậy A đúng.

Thay M( -1; 0) vào ( C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 2 = 0 ( vô lý).

⇒ Đường tròn ( C) không đi qua điểm M( -1; 0) . Vậy D sai.

Câu 9: Cho đường tròn (C)2x2 + 2y2 - 4x + 8y + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( C) không cắt trục Oy.    B. ( C) cắt trục Ox tại hai điểm.

C. ( C) có tâm I (2 ; -4) .    D. ( C) có bán kính R = √19 .

Đáp án: B

Trả lời:

+ Ta viết lại phương trình đường tròn(C) ⇔ x2 + y2 - 2x + 4y + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0

⇒ a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy C; D sai.

+ Cho x = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án hoặc y = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Do đó ( C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai

+ Cho y = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án hoặc y = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Do đó ( C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng

Câu 10: Đường tròn x2 + y2 – 6x - 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 10    B. 25    C. 5    D. √10.

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0 có a = 3; b = 4 và c = 0

⇒ a2 + b2 – c = 9 + 16 - 0 = 25 > 0

⇒ Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là:

R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5 .

Câu 11: Đường tròn x2 + y2 – 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. √5    B. 25    C. Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn có a = 0; b = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và c = 0.

⇒ Bán kính đường tròn là : R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 12: Đường tròn x2 + y2 + Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án - √3 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (0; Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. (- Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)    C. (√2; √3)    D. (Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0)

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có: Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án nên tâm I(- Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; 0) .

Câu 13: Đường tròn 2x2 + 2y2 – 8x + 4y - 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (-2; 1)    B. (8; -4)    C. (-8; 4)    D. (2; -1)

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có ( C) : 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x + 2y - Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 0

⇒ a = 2; b = - 1 nên tâm đường tròn là I ( 2; -1) .

Câu 14: Cho phương trình: x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?

A. m > 1    B. m > 0    C. m ≠ 0    D. m > -1 hoặc m < 2

Đáp án: C

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0 có a = 4m; b = -3 và c = 9.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 - c > 0 hay (4m)2 + (-3)2 - 9 > 0

⇔ 16m2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Câu 15: Cho phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(-6; 8)?

A. m = 1; n = -2    B. m = -2; n = -2    C. m = 4; n = -4    D. m = -2; n = 2

Đáp án: B

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0 có:

a = 3m; b = -4n và c = -1

Ta có: a2 + b2 - c = 9m2 + 16n2 + 1 > 0 với mọi m và n.

⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(3m; -4n).

Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi:

Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A. x2 + y2 - x - y + 9 = 0.    B. x2 + y2 - x = 0

C. x2 + y2 - 2xy – 1 = 0    D. x2 - y2 - 2x + 3y - 1 = 0

Đáp án: B

Trả lời:

Loại C vì có số hạng -2xy.

Phương án A: a = b = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án , c = 9 ⇒ a2 + b2 - c < 0 nên không phải phương trình đường tròn.

Phương án D: loại vì có – y2 .

Phương án B: a = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ,b = 0, c = 0 ⇒ a2 + b2 - c > 0 nên là phương trình đường tròn.

Câu 17: Cho phương trình x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

A. Không có.    B. 6    C. 7    D. Vô số

Đáp án: C

Trả lời:

Phương trình : x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 có : a = 1;b = -m và c = 10

Để phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

a2 + b2 - c > 0 ⇔ 1 + m2 - 10 > 0

⇔ m2 - 9 > 0 ⇔ Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒Các giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn là : m ∈ { 4; 5; 6; 7; … ; 10}

Câu 18: Cho phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2    B. m = -1    C. m = 1    D. m = -2

Đáp án: B

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 có hệ số:

a = m + 1; b = - 2 và c = -1

Để (1) là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > 0

⇔ (m + 1)2 + 4 + 1 > 0 ⇔(m + 1)2 + 5 > 0 luôn đúng với mọi m vì (m + 1)3 ≥0

Vậy với mọi m ( 1) luôn là phương trình đường tròn có bán kính :

R = Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Rmin khi và chỉ khi (m + 1)2 + 5 min

⇔ m + 1 = 0 hay m = -1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp