Cách giải bài toán Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
Bài viết Cách giải bài toán Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng.
Cách giải bài toán Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Cho đường tròn ( C) tâm I( a;b) bán kính R và đường thẳng d.
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi : d(I, d)= R
+ Trục tung có phương trình x= 0 nên để đường tròn tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi:
= R hay R = |a|
+ Trục hoành có phương trình y= 0 để đường tròn tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi:
= R hay R = |b|.
+ Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ khi và chỉ khi:
R = |a| = |b|.
Chú ý: Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và điểm M(x0; y0) . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:
d(M; d) = 
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Đường tròn (C) tâm I( -4; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. x2 + y2 - 4x + 3y + 1 = 0. B. (x + 4)2 + (y - 3)2 = 16.
C. (x - 4)2 + (y + 3)2 = 9. D. x2 + y2 + 8x - 6y + 1 = 0.
Lời giải
Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy và có tâm I( -4; 3) nên:
a = - 4; b = 3 và R = |a| =4.
Do đó, (C) có phương trình: (x + 4)2 + (y - 3)2 = 16.
Chọn B.
Ví dụ 2: Đường tròn (C) tâm I( 4;3) và tiếp xúc với đườngthẳng ∆: 3x - 4y + 5 = 0 có phương trình là
A. (x - 4)2 + (y - 3) 2 = 2. B. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 1.
C. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 4. D. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 3
Lời giải
Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính đường tròn .
⇒ (C) có bán kính R = d(I, ∆) = 
= 1.
Do đó, (C) có phương trình : (x - 4)2 + (y - 3)2 = 1.
Chọn B.
Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( C) có bán kính R = 
B. ( C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b2 = R2.
C. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a = R.
D. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b2 = c.
Hướng dẫn giải
Xét phương án C:
( C) tiếp xúc với trục tung Oy khi và chỉ khi: d(I, y'oy) = R ⇔ |a| = R.
Do đó đáp án sai vì nếu a = - 9 ⇒ R = -9 < 0 (vô lý)
Chọn C.
Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường tròn (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9 tiếp xúc với trục tung.
Đường tròn (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 tiếp xúc với các trục tọa độ.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có.
Hướng dẫn giải
+ Xét đường tròn : (x + 2)2 + ( y - 3)2 = 9 có a = -2; b = 3 và R = 3
Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox nên ( I) sai.
+ Xét đường tròn: ( x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 có a = 3; b = -3 và R = 3
Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (II) đúng.
Chọn B.
Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 - 9 = 0 ?
A. m = ±15 B. m = ±√3 C. m = - 3 D. m = 3
Hướng dẫn giải
Đường tròn x2 + y2 - 9 = 0 có tâm I (0; 0) và bán kính R = 3.
Khoảng cách từ tâm I(0; 0) đến đường thẳng (d) là
d(I; d) = 
Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d(I;d)= R
⇔ 
= 3 ⇔ |m| = 15 nên m = ± 15
Chọn A.
Ví dụ 6: Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x + y - 4√2 = 0 . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
A. 4√2 B. 4 C. 2 D. 8
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ tâm O(0; 0) đến đường thẳng (d) là
d(O; d) = 
= 4
Để đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng d thì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R.
⇒ Bán kính đường tròn ( C): R = 4.
Chọn B.
Ví dụ 7: Nếu đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 3)2 = R2 tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y - 60 = 0 thì giá trị của R là:
A. 2√2
B. 
C. √5
D. √2
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 3)2 = R2 có tâm I (1; 3) bán kính R.
Đường thẳng d: 5x + 12y - 60 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) khi
R = d( I; d) = 
=
Chọn B.
Ví dụ 8: Cho phương trình x2 + y2 - 4x + 2my + m2 = 0 (1). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình ( 1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m.
B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.
C. Đường tròn ( 1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m = 2.
D. Đường tròn (1) có bán kính R = 2.
Hướng dẫn giải
+ Xét x2 + y2 - 4x + 2my + m2 = 0 có a = 2; b = -m và c = m2
⇒ a2 + b2 - c = 4 + m2 - m2 = 4 > 0 với mọi m nên A và D đúng.
+ Vì a = R = 2 nên B đúng.
+ Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox khi và chỉ khi
|b| = |m| = 2 ⇔ m = ±2
Chọn C .
Ví dụ 9 . Đường tròn x2 + y2 + 4y = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. x - 2 = 0 B. x + y - 3 = 0 C. x + 2 = 0 D. Trục hoành.
Hướng dẫn giải
Đường tròn có tâm I( 0; -2) , bán kính R = 2.
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1) : x - 2 = 0
d(I, Δ1) = 
= 2 = R ⇒ (C) tiếp xúc (Δ1)
– Tương tự: ( C) tiếp xúc (Δ2): x + 2 = 0; ( C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ3) :
d(I,Δ3)= 
≠ R
⇒ ( C ) không tiếp xúc (Δ3)
Chọn B.
Ví dụ 10. Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; -1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là:
A. (x + 1)2 + (y - 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y - 5)2 = 25
B. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1
C. ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25
D. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25
Lời giải
Gọi tâm đường tròn là I = ( a; b)
Do đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên R = d(I; Ox) = d(I; Oy)
⇔ R = |a| = |b|.
Vì đường tròn đi qua điểm M(2; -1) thuộc góc phần tư thứ tư (IV) nên a = - b và a > 0
⇒ I( a; -a)
Ta có: R = IM ⇔ R2 = IM2 ⇔ a2 = ( a - 2)2 + (-a + 1)2
⇔ a2 = a2 - 4a + 4 + a2 - 2a + 1
⇔ a2 - 6a + 5 = 0 ⇔ a = 1 hoặc a = 5
+ Với a = 1 thì tâm đường tròn là I (1; -1) và bán kính R = 1
⇒ Phương trình ( C): ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 1.
+ Với a = 5 thì tâm đường tròn là I (5; -5) và bán kính R = 5
⇒ Phương trình đường tròn là ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25
Chọn D.
Ví dụ 11 : Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): x2 + y2 - 9 = 0.
A. m = -3 B. m = 3 và m = -3 . C. m = 3 D. m = 15 và m = -15
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I(0; 0) và bán kính R = 3.
Để ∆ tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi :
d(I, Δ) = R ⇔ 
= 3 ⇔ 
Chọn D.
Ví dụ 12. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
A. x2 + y2 - 2x - 10y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 5y + 9 = 0
C. x2 + y2 - 10y + 1= 0 D. x2 + y2 - 5 = 0
Hướng dẫn giải
Đường tròn: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Ox: y = 0 là bằng R.
⇔ |b|=R
+ Phương án A: là đường tròn có a = 1; b = 5 và c = 0 nên bán kính đường tròn là
R =
= √26
⇒ |b| ≠ R nên đường tròn này không tiếp xúc với trục Ox.
+ Phương án B là đường tròn có a = -3; b = 
và c = 9
⇒ R = 
⇒ |b| = R nên đường tròn này tiếp xúc với trục Ox.
+ Tương tự các đường tròn ở phương án C và D không tiếp xúc với trục Ox
Chọn B.
Ví dụ 13. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
A. x2 + y2 - 10y + 1= 0 B. x2 + y2 + 6x + 5y - 1 = 0
C. x2 + y2 - 2x = 0 D. x2 + y2 - 5 = 0
Hướng dẫn giải
Đường tròn: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Oy khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Oy: x= 0 là bằng R.
⇔ |a| = R.
+ Phương án A: Là đường tròn có a = 0; b = 5 và c = 1 nên bán kính
R = 
= √26
⇒|a| ≠ R nên đường tròn này không tiếp xúc với Oy.
+ Phương án B: là đường tròn có a = -3; b = -
và c = - 1 nên
R = 
⇒ |a| ≠ R nên đường tròn này không tiếp xúc với Oy.
+ Phương án C: là đường tròn có a = 1; b = 0; c = 0 nên R = 1
⇒ |a| = R nên đường tròn này tiếp xúc với Oy.
Chọn C.
Ví dụ 14: Cho đường tròn (C); x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) : x + 2y - 15 = 0 là
A. x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0 B. x + 2y = 2 và x + 2y + 8 = 0
C. x + 2y + 2 = 0 và x + 2y - 8 = 0 D. tất cả sai
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính R = 
= √5.
Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0
d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
d(I, d) = R ⇔ 
= √5 ⇔ |m-5|=5
Chọn A.
Ví dụ 15. Đường tròn ( C) có tâm I( -2; - 3) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 3x - 4y - 1 = 0 có phương trình là:
A. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1 B. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4
C. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9 D. ( x + 2)2 + ( y + 3)2 = 4
Lời giải
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là :
d(I; d) = 
= 1
Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = 1
⇒ Phương trình đường tròn( C):
(x + 2)2 + (y + 3)2 = 1
Chọn A.
Ví du 16. Đường tròn (C) có tâm I( 2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 6x - 8y + 22 = 0 có phương trình là:
A. ( x + 2)2 + (y - 3)2 = 4 B. (x - 2)2 + ( y - 3)2 = 1
C. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9 D. Tất cả sai
Lời giải
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là :
d(I; d) = 
= 1
Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R= 1
⇒ Phương trình đường tròn( C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Đường tròn x2 + y2 = 1 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây
A. x + y = 0 B. 3x + 4y - 1 = 0. C. 3x - 4y + 5 = 0. D. x + y - 1 = 0.
Lời giải:
Đáp án: C
Đường tròn ( C) có tâm O( 0; 0) , bán kính R= 1.
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1): x + y = 0
d(O, Δ1) = 
= 0 ≠ R nên ( C) không tiếp xúc (Δ1)
– Tương tự, ( C) không tiếp xúc (Δ2): 3x + 4y - 1 = 0; (Δ3): x + y - 1 = 0 ;
– Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (Δ4): 3x - 4y + 5 = 0
d(O, Δ4) = 
= 1 = R nên ( C) tiếp xúc (Δ4)
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) : ( x - 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0
C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0 D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0
Lời giải:
Đáp án:
+ Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) và bán kính R = √5.
+ Do tiếp tuyến ∆ // d: 2x + y + 7 = 0 nên đường thẳng ∆ có dạng:
∆: 2x + y + c = 0 ( với c ≠ 7) .
+ Do đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính R: R = d( I; ∆) .
⇔ 
= √5 ⇔|5 + c| = 5
⇔ 
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là 2x + y = 0 và 2x + y - 10 = 0
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x - 4y - 2000 = 0.
A. 3x - 4y + 23 = 0 hoặc 3x - 4y - 27 = 0
B. 3x - 4y + 23 = 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0
C. 3x - 4y - 23 = 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0
D. 3x - 4y - 23 = 0 hoặc 3x - 4y - 27 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
+ Đường tròn (C) có tâm I( -2; -2) và bán kính R = 
= 5.
+ Do tiếp tuyến ∆ của đường tròn song song với đường thẳng d: 3x - 4y - 2000 = 0 nên đường thẳng ∆ có dạng: ∆ 3x - 4y + c = 0 ( với c ≠ -2000)
+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng bán kính R: d( I; ∆) = R
⇔ 
= 5 ⇔ |2 + c| = 25
⇔
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : 3x - 4y + 23 = 0 và 3x - 4y - 27 = 0
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 3 = 0.
A. 4x + 3y + 14 = 0 hoặc 4x + 3y - 36 =0
B. 4x + 3y + 14 = 0
C. 4x + 3y - 36 = 0
D. 4x + 3y -14 = 0 hoặc 4x + 3y + 36 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
+ Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R= 5.
+ Đường thẳng d có VTPT nd→( 3; -4)
+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến nhận nd→( 3; -4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là: n→( 4; 3) .
⇒ Tiếp tuyến ∆ có dạng: 4x + 3y + c = 0
+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên: d(I; ∆) = R
⇔ 
= 5 ⇔ |11 + c| = 25
⇔ 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : 4x + 3y + 14 = 0 và 4x + 3y - 36 = 0
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x - 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0.
A. 4x - 3y + 5 = 0 hoặc 4x - 3y - 45 = 0 B. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 4x + 3y + 3 = 0
C. 4x + 3y + 29 = 0 D. 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y- 21 = 0
Lời giải:
Đáp án: D
+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; -4) và bán kính R= 5.
+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên ∆ nhận nd→(3; - 4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là n→( 4; 3) .
⇒ Phương trình ∆ có dạng: 4x + 3y + c = 0
+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ∆) = R
⇔ 
= 5 ⇔ |c - 4| = 25
⇔ 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y - 21 = 0
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x - 2y - 8 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x - 3y + 2018 = 0.
A. 3x + 2y - 17 = 0 hoặc 3x + 2y - 9 = 0 B. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0
C. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y - 9 = 0 D. 3x + 2y - 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0
Lời giải:
Đáp án: C
+ Đường tròn (C) có tâm I( -2; 1) và bán kính R= 
= √13
+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên ∆ nhận nd→(2; -3) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là n→( 3; 2) .
⇒ Phương trình ∆ có dạng: 3x + 2y + c = 0
+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ∆) = R
⇔ 
= √13 ⇔ 
= √13
⇔|c - 4| = 13 ⇔ 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là 3x + 2y + 17 = 0 và 3x + 2y - 9 = 0
Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.
A. x = 0 B. y = 0 hoặc y - 4 = 0.
C. x = 0 hoặc x - 4 = 0 D. y = 0
Lời giải:
Đáp án: C
+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R = 
= 2 .
+ Trục hoành có phương trình là ∆: y = 0 .
+ Vì tiếp tuyến d cần tìm vuông góc với trục hoành nên nhận n∆→(0; 1) làm VTCP. Suy ra một VTPT của đường thẳng d là: n→( 1; 0).
⇒ đường thẳng d có dạng: x + c = 0
+ Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nên d(I; d) = R
⇔ 
= 2 ⇔ |2 + c| = 2
⇔ 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : x = 0 và x - 4 = 0
Câu 8: Đường tròn ( C) đi qua điểm A( 2; 4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
A. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 hoặc (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100
B. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100
C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100
D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100
Lời giải:
Đáp án: A
Gọi phương trình đường tròn ( C) : ( x-a)2 + (y-b)2 = R2
Do đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R
Lại có điểm A( 2; 4)∈( C) và A nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tâm I cũng ở góc phần tư thứ nhất.
Suy ra a = b = R.
Vậy phương trình đường tròn có dạng : (x - a)2 + (y - a)2 = a2 (C) .
Do A ( 2; 4)∈( C)nên ( 2 - a)2 + (4 - a)2 = a2 ⇔ 4 - 4a + a2 + 16 - 8a + a2 = a2
⇔ a2 - 12a + 20 = 0
Câu 9: Đường tròn ( C) có tâm I(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 có phương trình là
A. (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 B. (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2
C. (x + 1)2 - (y - 3)2 = 10 D. (x - 1)2 + (y - 3)2 = 2
Lời giải:
Đáp án: A
Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính R.
⇒ Đường tròn có bán kính R = d(I, d) = 
= 2
Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4
Câu 10: Có một đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 3), B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Khi đó
A. phương trình đường tròn là x2 + y2 - 3x + 2y - 8 = 0 .
B. phương trình đường tròn là x2 + y2 + 3x - 4y + 6 = 0.
C. phương trình đường tròn là x2 + y2 - 5x + 7y + 9 = 0 .
D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt f(x; y) = 2x - y + 4.
Ta có: f( 1; 3) = 2.1 - 3 + 4 = 3 > 0 và f( -2; 5) = 2.(-2) - 5 + 4 = - 5 < 0 .
⇒ f( 1; 3).f(- 2; 5) < 0
⇒ A và B nằm khác phía đối với đường thẳng d; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện đề bài.
Câu 11: Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là
A. (- 
; - 
)
B. (
;
)
C. (
; -
)
D. (-
;
)
Lời giải:
Đáp án: B
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.
Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT n→( 4; 3) nên có phương trình là :
4( x + 1) + 3( y - 3) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0.
Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9 tiếp xúc với trục tung.
(2) Đường tròn (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 tiếp xúc với các trục tọa độ.
A. Chỉ (1). B. Chỉ (2). C. Cả (1) và (2). D. Không có.
Lời giải:
Đáp án: B
+ (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9 có tâm I( -2; 3) và R = 3
Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.
+ Đường tròn (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 tâm J( 3; -3) và R = 3.
Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng.
Câu 13: Đường tròn (C) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là:
A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 hoặc (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y + 5)2 = 25
C. (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
D. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
Lời giải:
Đáp án: A
Do đường tròn tiếp xúc hai trục tọa độ và đi qua điểm M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ (I) nên tọa độ tâm I( a; a) với a > 0 và bán kính đường tròn là R = a.
Vì đường tròn đi qua điểm M nên R= IM ⇔ R2 = IM2
⇔ a2 = ( a - 2)2 + (a - 1)2 ⇔ a2 = a2 - 4a + 4 + a2 - 2a + 1
⇔ a2 - 6a + 5 = 0
⇔ 
+ Với a = 1 thì tâm đường tròn là I( 1; 1) và bán kính R = a = 1
⇒ Phương trình đường tròn: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
+ Với a = 5 thì tâm đường tròn là I(5; 5) và bán kính R = a = 5
⇒ Phương trình đường tròn: (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
Câu 14: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
A. x2 + y2 - 10x + 2y + 1 = 0 B. x2 + y2 - 4y - 5 = 0
C. x2 + y2 - 1 = 0 D. x2 + y2 + x + y - 3 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
Phương trình trục Oy là x = 0.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng R.
– Tâm và bán kính của x2 + y2 - 10x + 2y + 1 = 0 là I1( 5; -1) và R1 = 5.
Khoảng cách d( I1; Oy) = 5 = R1
⇒ đường tròn này tiếp xúc Oy.
– Tâm và bán kính của x2 + y2 - 4y - 5 = 0 là I2( 0; 2) và R2 = 3
Khoảng cách d( I2; Oy) = 0 < 3
⇒ đường tròn này không tiếp xúc Oy.
– Tâm và bán kính của x2 + y2 - 1 = 0 là I3 (0; 0) và R3 = 1
Khoảng cách d( I3; Oy) = 0 ≠ R3
⇒ đường tròn này không tiếp xúc Oy.
– Tâm và bán kính của x2 + y2 + x + y - 3 = 0 là I4( - 
; -
) , R4 = 
Khoảng cách d(I4 =
≠ R4, Oy) ⇒ đường tròn này không tiếp xúc Oy.
Câu 15: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): (x - m)2 + y2 = 9
A. m = 0 và m = 1. B. m = 4 và m = -6 C. m = 2 D. m = 6
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có ( C) có tâm I( m; 0) và bán kính R = 3.
Để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính R:
d(I; Δ) = 3 ⇔ 
= 3 ⇔ |3m + 3| = 15
⇔ 
Vậy để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì m = 4 hoặc m = -6.
Câu 16: Đường tròn x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. Trục tung. B. 4x + 2y - 1 = 0. C. Trục hoành. D. 2x + y - 4 = 0.
Lời giải:
Đáp án: A
+ Đường tròn có tâm I(2;1) và bán kính R = 2. Ta tính khoảng cách từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh R.
* Xét trục tung Oy : x = 0 có d(I; Oy) = 2 = R nên đường tròn tiếp xúc trục tung Oy.
* Xét đường thẳng ∆: 4x + 2y - 1 = 0 có d(I, Δ) = 
≠ R nên đường tròn không tiếp xúc .
* Xét trục hoành Ox : y = 0 có d(I, Ox) = 1 ≠ R ⇒ đường tròn không tiếp xúc với trục hoành.
* Xét đường thẳng d: 2x + y - 4 = 0 có d(I, D) = 
≠ R ⇒ đường tròn không tiếp xúc d.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : ( x – 5)2 + (y + 3)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0.
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 3x + 3y – 12 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – 3y – 2 = 0.
Bài 3. Tính giá trị của R nếu đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 5)2 = R2 tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 7y – 6 = 0.
Bài 4. Đường tròn (C) đi qua điểm M(3; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy. Tìm phương trình đường tròn (C).
Bài 5. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng d: 3x + 5y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): x2 + y2 – 16 = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính
- Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính
- Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm
- Vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD
