Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10



Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm

A. Phương pháp giải

Cho đường tròn ( C) có tâm I( a; b); bán kính R và điểm M( x0; y0) :

+ Lập phương trình tiếp tuyến (d) của ( C ) tại điểm M:

Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn tại M nên d vuông góc IM

⇒ Đường thẳng ( d) : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình đường thẳng d.

+ Lập phương trình tiếp tuyến (d) của ( C) đi qua M :

- Đường thẳng ( d) : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ (d): A(x - x0) + B( y - y0) = 0.

- Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ( C) nên d( I; d) = R

⇒ Một phương trình hai ẩn A; B. Giải phương trình ta được A = kB.

- Chọn A= ... ⇒ B=...⇒ Phương trình đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) : (x - 3)2 + (y - 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4; 4) là

A. x - 3y + 8 = 0.    B. x + 3y – 16 = 0.    C. 2x - 3y + 5 = 0 .    D. x + 3y - 16 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.

IA = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x - 4) + 3( y - 4 ) = 0

Hay x + 3y - 16 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) song song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 là

A. 2x + y = 0; 2x + y - 10 = 0    B. 2x + y + 1 = 0 ; 2x + y - 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0; 2x + y - 10 = 0    D. 2x + y = 0; x + 2y - 10 = 0

Hướng dẫn:

Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :

d( I , ∆) = R ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5 ⇔ |5 + m| = 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Vậy ∆1 : 2x + y = 0 , ∆2 : 2x + y - 10 = 0

Chọn A.

Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 4; 6) .

A. x - 4 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0    B. x - 4 = 0 hoặc y - 6 = 0.

C. y - 6 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0    D. x - 4 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0

Lời giải

+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2

+ Tiếp tuyến ∆: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ∆: a(x - 4) + b(y - 6) = 0 hay ax + by - 4a - 6b = 0 (*)

+ Do ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( C) nên d(I; ∆) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2 ⇔|- 2a - 4b| = 2Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ |a + 2b| = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ a2 + 4ab + 4b2 = a2 + b2

⇔ 4ab + 3b2 = 0 ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Nếu b = 0; chọn a = 1 thay vào (*) ta được ∆: x - 4 = 0.

+ Nếu 4a = - 3b ta chọn a = 3 thì b = -4 thay vào ( *) ta được: 3x - 4y + 12 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là x - 4 = 0 và 3x - 4y + 12 = 0 .

Chọn D.

Ví dụ 4. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. d: -y + 1 = 0    B. d: 4x + 3y + 14 = 0

C. d: 3x - 4y - 2 = 0    D. d: 4x + 3y - 11 = 0

Lời giải

+ Đường tròn ( C) có tâm I(-2; -2) và bán kính R= 5.

+ Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn taị điểm M nên hai đường thẳng d và IM vuông góc với nhau.

+ Đường thẳng d: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒Phương trình (d) : 4( x - 2) + 3( y - 1) = 0 hay 4x + 3y - 11 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho đường tròn ( C): (x-1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4) .

A. d: x + y + 1 = 0    B. d: x - 2y - 11 = 0

C. d: x - y - 7 = 0    D. d: x - y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường tròn ( C) có tâm I( 1; -2) .

+ Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại điểm A(3; -4) nên đường thẳng d vuông góc với đường thẳng IA.

+ Phương trình đường thẳng (d): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ phương trình (d) là: 2( x - 3) – 2( y + 4) = 0

⇔ (d) : 2x - 2y - 14 = 0 hay x - y - 7 = 0

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 25 và điểm M(9; -4) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C) , biết ∆ đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến ∆ bằng:

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Lời giải

+ Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1)và bán kính R= 5.

+ Tiếp tuyến ∆: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ∆: a(x - 9) + b(y + 4) = 0 hay ax + by – 9a + 4b = 0 (*)

+ Do ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( C) nên d(I; ∆) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5 ⇔ |-10a + 5b| = 5Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ |-2a + b| = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ 4a2 - 4ab + b2 = a2 + b2 ⇔ 3a2 - 4ab = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Nếu a = 0 chọn b = 1 thay vào (*) ta được: y + 4 = 0 ( loại) vì tiếp tuyến không song song với các trục tọa độ.

+ Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 ta được ∆: 4x + 3y - 24 = 0

⇒ Khoảng cách từ P(6;5) đến đường thẳng ∆ là:

d(P, ∆) = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

Chọn B.

Ví dụ 7. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn
(C): x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0?

A. 0.    B. 2.    C. 1.    D. 3.

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 4.

Độ dài OI = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5

⇒ Điểm O nằm trong đường tròn nên không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.

Chọn A.

Ví dụ 8. Cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y + 3)2 = 1. Qua điểm M(4; -3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) ?

A. 0.    B. 1.    C. 2.    D. Vô số.

Lời giải

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn( C) ta được :

( 4 - 3)2 + (-3 + 3)2 = 1

⇒ Điểm M thuộc (C).

⇒ có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.

Chọn B.

Ví dụ 9. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N(-2; 0) tiếp xúc với đường tròn
(C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 4?

A. 0.    B. 1.    C. 2.    D. Vô số.

Lời giải

Đường tròn ( C) có tâm I(2; -3) và bán kính R = 2.

Độ dài IN = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 5 > R

⇒ Điểm N nằm ngoài đường tròn ( C) nên qua điểm N kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C).

Chọn C.

Ví dụ 10. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 5; -2).

A. x - 5 = 0 .    B. x + y - 3 = 0 hoặc x - y 7 = 0.

C. x- 5= 0 hoặc x + y - 3 = 0 .    D. y + 2 = 0 hoặc x - y - 7 = 0 .

Lời giải

+ Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 2√2

+ Tiếp tuyến ∆: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình ∆: a( x - 5) + b(y + 2) = 0 hay ax + by - 5a + 2b = 0.

+ Do ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( C) nên d(I; ∆) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 2√2 ⇔ |- 4a| = 2√2.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇔ 16a2 = 8( a2 + b2 ) ⇔ 8a2 = 8b2

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Nếu a = b; ta chọn a = 1 ⇒ b = 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x + y - 3 = 0

+ Nếu a = - b; chọn a = 1 thì b = - 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x - y - 7 = 0.

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là x + y - 3 = 0 và x - y - 7 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11: Cho đường tròn ( C) có tâm I(1; 3), bán kính R= √52. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng d: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và tọa độ M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0    B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 2x - 3y - 19 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Do điểm M thuộc đường thẳng d nên tọa độ M(3 + 2t; 1 - 4t).

+ Do điểm M thuộc đường tròn nên IM = R

⇔ IM2 = R2 ⇔ ( 2 + 2t)2 + ( 2 + 4t)2 = 52

⇔ 4t2 + 8t + 4 + 16t2 + 16t + 4 = 52

⇔ 20t2 + 24t – 44 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( loại) .

+ Với t = 1 thì tọa độ M(5; -3) .

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M (5; -3):

(∆) : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tiếp tuyến : 2( x - 5) – 3(y + 3) = 0 hay 2x - 3y - 19 = 0

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 - 3x-y= 0 tại điểm N(1;-1) là:

A. d: x + 3y - 2 = 0    B. d: x - 3y + 4 = 0

C. d: x - 3y - 4 = 0    D. d: x + 3y + 2 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).

+ Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) tại điểm N nên đường thẳng d vuông góc với đường thẳng IN.

+ Phương trình đường thẳng (d) : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒(d): 1(x - 1) + 3( y + 1) = 0 hay ( d): x + 3y + 2 = 0

Câu 2: Cho đường tròn( C): x2 + y2 - 2x + 8y - 23 = 0 và điểm M( 8; -3) . Độ dài đoạn tiếp tuyến của ( C) xuất phát từ M là :

A. 10    B. 2√10    C. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. √10

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C) có tâm I( 1; -4) bán kính R = √40 .

Độ dài IM = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √50 > R

⇒ Điểm M nằm ngoài đường tròn. Khi đó từ M sẽ kẻ được hai tiếp tuyến là MA và MB- trong đó A và B là hai tiếp điểm .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

MA = MB = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √10

Vậy độ dài tiếp tuyến là : √10.

Câu 3: Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 - 3x - y = 0. Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M(1 ; -1) là:

A. x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y + 1 = 0    C. 2x - y + 4 = 0    D. x + 3y + 2 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C) có tâm I( Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ).

Điểm M(1; -1) thuộc đường tròn ( C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và nhận vec tơ IM = (- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ) = - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án (1; 3) nên có phương trình:

1( x - 1) + 3( y + 1) = 0 hay x + 3y + 2 = 0

Câu 4: Cho đường tròn (x - 3)2 + (y - 1)2 = 10 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A( 4; 4) là

A. x - 3y + 5 = 0    B. x + 3y - 4 = 0    C. x - 3y + 16 = 0    D. x + 3y - 16 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = √10.

Tiếp tuyến của ( C) tại A là đường thẳng qua A( 4; 4) và nhận vecto IA( 1; 3) là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến d.

Suy ra (d) : 1( x - 4) + 3( y - 4) = 0 hay x + 3y - 16 = 0

Câu 5: Cho đường tròn (x - 2)2 + (y - 2)2 = 9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 5; -1) là

A. x + y - 4 = 0 và x - y - 2 = 0 .    B. x = 5 và y = -1.

C. 2x - y - 3 = 0 và 3x + 2y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0 và 2x + 3y + 5 = 0

Đáp án: B

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R = 3.

+ ∆ là tiếp tuyến cần tìm : đi qua A(5, -1) và nhận VTPT n( A; B)

⇒ (∆ ) : A( x - 5) + B( y + 1) = 0 (*)

+ Do ∆ là tiếp tuyến của ( C) nên :

d( I ; ∆) = R ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = 3

⇔ |-3A + 3B| = 3Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ⇔ 9A2 - 18AB + 9B2 = 9A2 + 9B2

⇔ 18AB = 0 ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

+ Với A =0 ; chọn B = 1 thay vào (*) ta được : y + 1 = 0

+ Với B = 0 ; chọn A = 1 thay vào ( *) ta được :x - 5 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y + 1 = 0 và x - 5 = 0

Câu 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 15 = 0 là

A. x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0.    B. x - 2y = 0 và x - 2y + 10 = 0.

C. x + 2y - 12 = 0 và x + 2y + 22 = 0    D. x + 2y + 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường tròn ( C) có tâm I( -1;3) và bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5

+ Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: x + 2y- 15= 0 nên tiếp tuyến ∆ có dạng : x + 2y + m= 0 ( m≠-15) .

+ ∆ là tiếp tuyến của ( C) khi và chỉ khi:

d(I ;∆) = R ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5 ⇔ |m + 5| = 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0

Câu 7: Đường tròn ( C) có tâm I ( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là

A. ( - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    B. (Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    C. (Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )    D. ( - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ; Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Đáp án: B

Trả lời:

Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại điểm H nên IH vuông góc với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng IH: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình IH: 4( x + 1) + 3( y - 3) = 0 hay 4x + 3y - 5 = 0.

Do đường thẳng d và đường thẳng IH cắt nhau taị điểm H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 8: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x + 2y + 5 = 0 và đường thẳng
d: 2x + (m - 2)y – m - 7 = 0. Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ?

A. m = 3    B. m = 15    C. m = 13    D. m = 3 hoặc m = 13.

Đáp án: D

Trả lời:

+ đường tròn (C) có tâm I( 3 ;-1) và bán kính .

+ d là tiếp tuyến của (C) khi va chỉ khi:

d(I, d) = R ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án = √5 ⇔ |1 - 2m| = √5.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

→ m2 - 16m + 39 = 0 ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 9: Cho đường tròn ( C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = √29. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng d: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án và tọa độ M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0    B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 3x + 5y - 8 = 0    D. Đáp án khác

Đáp án: B

Trả lời:

+ Do điểm M thuộc đường thẳng d nên tọa độ M(-2 + t; 3t).

+ Do điểm M thuộc đường tròn nên IM = R

⇔ IM2 = R2 ⇔ ( t- 1)2 + ( 3t - 2)2 = 29

⇔ t2 - 2t + 1 + 9t2 - 12t + 4 = 29

⇔ 10t2 – 14t – 24 = 0 ⇔ t = - 1 hoặc t = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án ( loại) .

+ Với t = - 1 thì tọa độ M( - 3; - 3) .

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M ( -3; -3):

(∆) : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

⇒ Phương trình tiếp tuyến : 2( x + 3) + 5( y + 3) = 0 hay 2x + 5y + 21 = 0 .

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp