Tổng hợp Lý thuyết Toán 10 Chương 3 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

---

---

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 3 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn tập để học tốt Toán 10 Chương 3. Bạn vào tên chương hoặc Xem chi tiết để theo dõi bài viết.

Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 3 (cả ba sách)

• (Chân trời sáng tạo) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

  Xem chi tiết

• (Cánh diều) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 3: Hàm số và đồ thị

  Xem chi tiết

• (Kết nối tri thức) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

  Xem chi tiết

---

---

---

Lưu trữ: Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 3 (sách cũ)

• Lý thuyết Phương trình đường thẳng
• Lý thuyết Phương trình đường tròn
• Lý thuyết Phương trình đường elip
• Lý thuyết Tổng hợp Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lý thuyết Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀, y₀) và có VTCP = (a; b)

=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = (a; b)

thì có hệ số góc k =

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét.

+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀, y₀) và có VTPT = (A; B)

=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax₀ – By₀.

Nhận xét.

+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =

+) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; 0) và N(0; b0).

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0

Tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình:

+) Nếu hệ có một nghiệm (x₀; y₀) thì ∆₁ cắt ∆₂ tại điểm M₀(x₀, y₀).

+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆₁ trùng với ∆₂.

+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆₁ và ∆₂ không có điểm chung, hay ∆₁ song song với ∆₂

Cách 2. Xét tỉ số

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 có VTPT = (a₁; b₁);

∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 có VTPT = (a₂; b₂);

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂

Khi đó

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M₀(x₀, y₀) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)² + (y – b)² = R²

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x² + y² = R²

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)² + (y – b)² = R² có thể viết dưới dạng

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a² + b² – R².

+) Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a² + b² – c² > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm M_o(x_o; y_o).

Ta có

+) M_o(x_o; y_o) thuộc Δ.

+) = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(x_o – a).(x – x_o) + (y_o – b).(y – y_o) = 0.

Phương trình đường elip

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F₁ và F₂ với F₁F₂ = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+) F₁, F₂ là hai tiêu điểm.

+) F₁F₂ = 2c là tiêu cự của Elip

2. Phương trình chính tắc của Elip

(E): = 1 với a² = b² + c²

Do đó điểm M(x_o; y_o) ∈ (E) <=> = 1 và |x_o| ≤ a, |y_o| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).

+) Tâm đối xứng O.

+) Tọa độ các đỉnh A₁(–a; 0), A₂(a; 0), B₁(0; –b), B₂(0; b).

+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+) Tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0).

+) Tiêu cự 2c.

Lý thuyết Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)² + (y – b)² = R²

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x² + y² = R²

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)² + (y – b)² = R² có thể viết dưới dạng

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a² + b² – R².

+) Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a² + b² – c² > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm M_o(x_o; y_o).

Ta có

+) M_o(x_o; y_o) thuộc Δ.

+) = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(x_o – a).(x – x_o) + (y_o – b).(y – y_o) = 0.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề - Tập hợp
• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trình
• Tổng hợp lý thuyết chương Bất đẳng thức. Bất phương trình
• Tổng hợp lý thuyết chương Thống kê
• Tổng hợp lý thuyết chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
• Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ
• Tổng hợp lý thuyết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---