Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng lớp 10 (hay, chi tiết)



Bài viết Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.

Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Phần dưới tổng hợp Lý thuyết Toán 10 Hình học Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Bạn vào tên bài để theo dõi lý thuyết Toán lớp 10 Hình học tương ứng.

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(xo, yo).

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là yo, kí hiệu sinα = yo;

cosin của góc α là xo, kí hiệu cosα = xo

tang của góc α là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) (xo ≠ 0),

kí hiệu tanα = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

cotang của góc α là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) (yo ≠ 0), kí hiệu cotα = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) .

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = -Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nếu ( Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) ) = 90o thì ta nói rằng Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) vuông góc với nhau, kí hiệu là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải).

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) đều khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải). Tích vô hướng của Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) là một số, kí hiệu là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải).Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được xác định bởi công thức sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) bằng vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) ta quy ước:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Chú ý

+) Với Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

+) Khi Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) tích vô hướng Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được kí hiệu là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải), cho hai vectơ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Khi đó tích vô hướng Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải).Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Hai vectơ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

đều khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a1, a2), được tính theo công thức:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a1, a2) và Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (b1, b2) đều khác Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) thì ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học