Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hay, chi tiết



Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài giảng: Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Phần dưới tổng hợp Lý thuyết Toán 10 Hình học Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Bạn vào tên bài để theo dõi lý thuyết Toán lớp 10 Hình học tương ứng.

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(xo, yo).

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là yo, kí hiệu sinα = yo;

cosin của góc α là xo, kí hiệu cosα = xo

tang của góc α là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (xo ≠ 0),

kí hiệu tanα = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

cotang của góc α là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (yo ≠ 0), kí hiệu cotα = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án .

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = -Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nếu ( Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) = 90o thì ta nói rằng Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với nhau, kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là một số, kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được xác định bởi công thức sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta quy ước:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý

+) Với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+) Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án tích vô hướng Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, cho hai vectơ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó tích vô hướng Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Hai vectơ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

đều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2), được tính theo công thức:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (b1, b2) đều khác Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp


Nhóm hỏi bài 2k6