Lý thuyết: Tích vô hướng của hai vectơ



Lý thuyết: Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là một số, kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được xác định bởi công thức sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta quy ước:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý

+) Với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+) Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án tích vô hướng Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, cho hai vectơ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó tích vô hướng Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Hai vectơ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

đều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2), được tính theo công thức:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (b1, b2) đều khác Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp