Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ.

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 1) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước:

Chú ý

+) Với và khác vectơ ta có:

+) Khi = tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ

Ta có:

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:

Khi đó tích vô hướng .

Nhận xét. Hai vectơ:

đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a₁b₁ + a₂b₂ = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ = (a₁, a₂), được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a₁, a₂) và = (b₁, b₂) đều khác thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác vecto không thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Bài 2. Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Biết Cho hai vecto $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$.

Bài 3. Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=30°$, AB = 5, BC = 8. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC có  AB = AC = a. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 2) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0^o đến 180^o
• Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Lý thuyết Tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---