Lý thuyết Toán 10 Chương 5 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 5 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn tập để học tốt Toán 10 Chương 5. Bạn vào tên chương hoặc Xem chi tiết để theo dõi bài viết.
Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 5 (cả ba sách)
(Chân trời sáng tạo) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 5: Vectơ
(Cánh diều) Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 5: Đại số tổ hợp
Lưu trữ: Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Chương 5 (sách cũ)
- Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất
- Lý thuyết Biểu đồ
- Lý thuyết Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn
- Lý thuyết Tổng hợp Chương 5: Thống kê
Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất
1. Một số khái niệm cơ bản:
+) Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.
+) Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.
+) Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
Chú ý:Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A
2. Định nghĩa:
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:
Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni.
Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là
x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10
x1 = 4 xuất hiện 3 lần => n1 = 3 (tần số của x1 là 3)
Tần suất: Số fi = 
được gọi là tần suất của giá trị xi (tỉ lệ của ni, tỉ lệ phần trăm)
Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f1 = 
hay f1 = 5%
3. Bảng phân bố tần suất và tần số
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất (%) |
|
x1 x2 . . xk |
n1 n2 . . nk |
f1 f2 . . fk |
| Cộng | n1+…+nk | 100% |
Ví dụ:Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB
| Điểm toán | Tần số | Tần suất ( %) |
|
4 5 6 7 8 9 10 |
3 7 11 9 6 7 2 |
6,67 15,56 24,44 20 13,33 15,6 4,4 |
| Cộng | 45 | 100% |
Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.
4. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có:
Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.
Số fi = 
được gọi là tần số của lớp thứ i
Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7], [7;9], [9;10]
| Lớp điểm toán | Tần số | Tần suất ( %) |
|
[4;7] [7;9] [9;10] |
21 15 9 |
46,67 33,33 20 |
| Cộng | 45 | 100% |
Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.
Lý thuyết Biểu đồ
1.Biểu đồ tần suất hình cột:
Cách vẽ:
• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.
• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2. Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.
3. Biểu đồ hình quạt:
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
4. Ví dụ
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N = 40 | 100% |
Biểu đồ:
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
- Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)
- Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
- Nếu độ dài các đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 2: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N=40 | 100% |
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt
Phương pháp:
- Vẽ hình tròn
- Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
Bài tập 3: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:
| Nhóm | Lớp | Tần số | Tần suất |
| 1 | [160; 162] | 6 | 16.7 |
| 2 | [163; 165] | 12 | 33.3 |
| 3 | [166; 168] | 10 | 27.8 |
| 4 | [169; 171] | 5 | 13.9 |
| 5 | [172; 174] | 3 | 8.3 |
| N=36 | 100% |
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề - Tập hợp
- Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số bậc nhất và bậc hai
- Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trình
- Tổng hợp lý thuyết chương Bất đẳng thức. Bất phương trình
- Tổng hợp lý thuyết chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
- Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ
- Tổng hợp lý thuyết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Tổng hợp lý thuyết chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều
