Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Tổng hợp Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp lớp 10 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mệnh đề và Tập hợp.

Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)

Bài giảng: Bài 1: Mệnh đề (tiết 1) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Lưu trữ: Các dạng bài tập Mệnh đề lớp 10 (sách cũ)

Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x² + x + 3 > 0

b) x² + 2 y > 0

c) xy và x + y

Lời giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Lời giải:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Lời giải:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ

Phương pháp giải

Mệnh đề: P ⇒ Q

Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Lời giải:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".

Ví dụ 2:

Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có nghiệm thì

Δ=b ² - 4ac ≥ 0". Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.

Lời giải:

1) Điều kiện cần: Δ=b²- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ=b²- 4ac ≥ 0.

3) Điều kiện cần và đủ:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để

Δ = b ² - 4ac ≥ 0.

Phủ định của mệnh đề là gì ? Cách giải bài tập Phủ định mệnh đề

Phương pháp giải

Mệnh đề phủ định của P là "Không phải P". Mệnh đề phủ định của "∀x ∈ X,P(x)" là: "∃x ∈ X,P(x)−−−−−− "

Mệnh đề phủ định của "∃x ∈ X,P(x)" là "∀x ∈ X,P(x)−−−−−−"

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phát biểu các mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

A: n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6.

B: √2 là số thực

C: 17 là một số nguyên tố.

Lời giải:

A−: n không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 6.

B− : √2 không là số thực.

C−: 17 không là số nguyên tố.

Ví dụ 2: Phủ định các mệnh đề sau và cho biết tính (Đ), (S)

A: ∀x ∈ R: 2x + 3 ≥ 0

B: ∃x ∈ R: x² + 1 = 0

Lời giải:

A−:∃x ∈ R: 2x + 3 < 0 (Đ)

B− :∀x ∈ R: x² + 1 ≠ 0 (Đ)

Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a) Phương trình x² - 3x + 2 = 0 có nghiệm.

b) 2¹⁰ - 1 chia hết cho 11.

c) Có vô số số nguyên tố.

Lời giải:

a) Phương trình x² - 3x + 2 = 0 vô nghiệm. Mệnh đề phủ định sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2.

b) 2¹⁰ - 1 không chia hết cho 11. Mệnh đề phủ định sai.

c) Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.