Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ.

Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ hay, chi tiết

Phương pháp giải

Mệnh đề: P ⇒ Q

Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Lời giải:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".

Ví dụ 2:

Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có nghiệm thì

Δ=b ² - 4ac ≥ 0". Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.

Lời giải:

1) Điều kiện cần: Δ=b²- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ=b²- 4ac ≥ 0.

3) Điều kiện cần và đủ:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để

Δ = b ² - 4ac ≥ 0.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho mệnh đề "Tam giác cân khi và chỉ khi có đường trung tuyến bằng nhau".

Hãy phát biểu cần và đủ của mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cần và đủ được phát biểu như sau: Điều kiện cần và đủ để tam giác cân là hai đường trung tuyến của nó bằng nhau.

Bài 2. Cho mệnh đề "Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là số chẵn".

Hãy phát biểu cần và đủ của mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cần và đủ  để một số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng là chữ số chẵn.

Bài 3. Cho mệnh đề "Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi tổng hai góc đối diện của nó bằng 180°"

Hãy phát biểu cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ của mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

- Điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° là tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn

- Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°

Như vậy, điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng hai góc đối diện của nó bằng 180°

Bài 4. Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với mệnh đề sau: Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3.

Bài 5. Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với mệnh đề sau: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau.

Bài 6. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại định lí sau: Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài 7. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại định lí sau: Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Bài 8. Phát biểu mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

Bài 9. Phát biểu mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài 10. Phát biểu mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": Một số có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và ngược lại.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Lý thuyết Mệnh đề
• Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề
• Dạng 3: Phủ định mệnh đề
• Bài tập tổng hợp về mệnh đề (có đáp án)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---