Bài tập mệnh đề lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết Bài tập mệnh đề lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập mệnh đề lớp 10.
Bài tập mệnh đề lớp 10 (chọn lọc, có lời giải)
Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì hãy xét xem nó đúng hay sai:
a) x2 + x + 1 > 0
b) 26 chia hết cho 2 và cho 13
c) x2 + y2 > 9
d) x – 2y và 2 xy
Bài 2:
Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:
a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.
b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC.
c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:
P: " ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"
Q: " ABCD là tứ giác nội tiếp."
Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề.
Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:
P: "ΔABC vuông cân tại A"
Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB =AC"
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.
Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n(n+1) là số lẻ" với n là số nguyên. Hãy phát biểu các mệnh đề:
a) "∀n ∈ Z ,P(n)" và mệnh đề phủ định của nó.
b) "∃n ∈ Z ,P(n)" và mệnh đề phủ định của nó.
Bài 6: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:
a)∀n ∈ N* , n (n2 - 1 ) là bội số của 3.
b)∀x ∈ R, x2 - 6x + 15 > 0
c) ∃x ∈ R: x2 - 6x + 5 = 0
d)∀x ∈ R ,∃y ∈ R:y = x + 3
e)∀x ∈ R ;∀y ∈ R:
f) ∃n ∈ N ,2n - 1 là số nguyên tố.
Bài 7: Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bài 8: Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:
a) ΔABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 600 .
b) có nghiệm kép
⇔Δ=b2-4ac=0.
c) ΔABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.
d) ∀a,b,c ∈ R:
e) ∀a,b ∈ R: .
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.
b) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.
c) Đây chưa phải là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng sai (mệnh đề chưa biến).
d) Đây không phải là mệnh đề.
Bài 2:
a) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề sai. Một số chia hết cho 3 thì không chắc đã chia hết cho 6.
b) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.
c) Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng.
Bài 3:
P: "ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"
Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp."
P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.
Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.
Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:
P: "ΔABC vuông cân tại A"
Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB = AC"
P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A khi và chỉ khi ΔABC là tam giác vuông có
AB = AC.
P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A là điều kiện cần và đủ để ΔABC là tam giác vuông có AB = AC.
Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
Bài 5: P(n): "n (n + 1) là số lẻ" với n là số nguyên
a) "∀n ∈ Z ,P(n)": Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n+ 1 ) là số lẻ.
Mệnh đề phủ định: "∃n ∈ Z,P−(n)" : Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z sao cho n(n+1) là số chẵn.
b) "∃n ∈ Z ,P(n)": Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z để n ( n + 1 ) là số lẻ.
Mệnh đề phủ định: "∀n ∈ Z,P−(n)" : Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n + 1) là số chẵn.
Bài 6:
a) ∀n ∈ N2 , n (n2 - 1 ) là bội số của 3: Mệnh đề đúng
Vì: n ( n2 -1) = ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ⋮3
Mệnh đề phủ định: ∃ n ∈ N2 ,n (n2 - 1 ) không là bội số của 3.
b) ∀x ∈ R,x2 - 6x + 15 > 0: Mệnh đề đúng
Vì x2 - 6x + 15 = (x-3) 2 + 6 > 0
Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R, x2 - 6x + 15 ≤ 0.
c) ∃x ∈ R,x2 - 6x +5 = 0 : Mệnh đề đúng
Vì x2 - 6x + 5 = 0 ⇔ x = 5 ;x = 1.
Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈ R, x2 - 6x + 5 ≠ 0
d) ∀x ∈ R,∃y ∈ R: y = x + 3 : Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R ,∀y ∈ R : y ≠ x + 3
e) ∀x ∈ R , ∀y ∈ R: :Mệnh đề sai
Vì với x = - 2 ;y = - 2:
Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R , ∃y ∈ R : .
f) ∃n ∈ N,2n - 1 là số nguyên tố: Mệnh đề đúng
Vì với n = 2: 22 - 1 =3 là số nguyên tố.
Mệnh đề phủ định: ∀n ∈ N ,2n - 1 không là số nguyên tố.
Bài 7:
a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai góc đối đỉnh.
b) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau.
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau: Đây không phải là mệnh đề đúng nên không viết được với điều kiện cần.
d) Một số chia hết cho 3 là điều kiện cẩn để tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bài 8:
a) Δ ABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60°.
Ta có:
Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)
Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° ⇒ Δ ABC đều (sai)
Vậy mệnh đề trên sai.
Sửa lại: Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)
b) có nghiệm kép ⇔Δ = b2 - 4ac =0.
Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.
c) Δ ABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.
Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.
d) ∀a,b,c ∈ R:
Ta có:
∀a,b,c ∈ R: : đúng
∀a,b,c ∈ R:a > c ⇒ : sai
Vậy mệnh đề trên sai.
Sửa lại: ∀a,b,c ∈ R:
e) ∀a,b ∈ R:
Đây là mệnh đề đúng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Lý thuyết Mệnh đề
- Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề
- Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
- Dạng 3: Phủ định mệnh đề
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD