Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập xét tính đúng sai của mệnh đề lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xét tính đúng sai của mệnh đề.

Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Dựa vào định nghĩa mệnh đề để xác định tính đúng, sai của mệnh đề đó.

+ Nếu định nghĩa của mệnh đề đó đúng hay mệnh đề đó là một khẳng định đúng thì ta gọi đó là mệnh đề đúng.

+ Ngược lại, nếu định nghĩa của mệnh đề đó sai hay mệnh đề đó là một khẳng định sai thì ta gọi đó là mệnh đề sai.

Lưu ý: Một mệnh đề không thể vừa đúng và sai.

– Với mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để P(x) đúng hoặc sai.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 5 + 4 = 9.

b) Số 3 là số chẵn.

c) Phương trình x² – 2x + 1 = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Vì 5 + 4 = 9  đúng nên mệnh đề ở câu a đúng.

b) Vì số 3 là số lẻ nên mệnh đề ở câu b sai.

c) Vì phương trình x² – 2x + 1 = 0 có một nghiệm là x = 1 nên mệnh đề ở câu c sai.

Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x² – 9 = 0. Xét tính đúng sai của P(1), P(3).

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình: x² – 9 = 0   (*).

+ Với P(1), thay x = 1 vào phương trình (*), ta có:

1² – 9 = – 8 ≠ 0

Suy ra P(1) là mệnh đề sai.

+ Với P(3), thay x = 3 vào phương trình (*), ta có:

3² – 9 = 0

Suy ra P(3) là mệnh đề đúng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi hai số đều là số chẵn;

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{2022}$ là một số hữu tỷ;

B. 2022 là một số tự nhiên chẵn;

C. 2022 không phải là số nguyên tố;

D. 2022 chia hết cho 2.

Bài 3: Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 4: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x² – 1 là số lẻ. Xét tính đúng sai của P(2) và P(3).

A. P(2) đúng, P(3) đúng;

B. P(2) sai, P(3) sai;

C. P(2) đúng, P(3) sai;

D. P(2) sai, P(3) đúng.

Bài 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu n là số nguyên chẵn thì n² là số nguyên chẵn;

B. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5;

C. Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 360°;

D. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Bài 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x ∈ ℝ, x > x² ;

B. ∀x ∈ ℝ, 4x² + 2x + 1 > 1;

C. ∃x ∈ ℝ, x = x² ;

D. ∃x ∈ ℤ, 25x² – 1 = 0.

Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x ∈ ℝ: x² + 2 > 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P(2);

B. P(1);

C. P(3);

D. P(4).

Bài 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông;

B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau;

C. Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

D. Tam giác có ba góc có số đo bằng 60° là tam giác đều.

Bài 9: Cho mệnh đề đúng sau: "Tất cả mọi người bạn của Trung đều biết bơi". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Bình biết bơi nên Bình là bạn của Trung.

B. An là bạn của Trung nên An không biết bơi.

C. Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Trung.

D. Thành không là bạn của Trung nên Thành không biết bơi.

Bài 10: Cho các câu sau đây:

(1) Thời khóa biểu ngày mai là gì vậy?

(2) Một năm có 12 tháng.

(3) Phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

(4) x² > x + 1.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Mệnh đề phủ định

• Mệnh đề kéo theo

• Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

• Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại

• Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---