Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng.
- Cách giải bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng
- Ví dụ minh họa bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng
- Bài tập tự luyện Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng
Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Bài toán 1: Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Để giải được bài toán trên, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định xem phương trình đường thẳng d được cho ở dạng nào: phương trình tổng quát hay phương trình tham số.
Bước 2. Xác định vectơ chỉ phương (VTCP), vectơ pháp tuyến (VTPT), hệ số góc của đường thẳng d:
⦁ Nếu phương trình đường thẳng d có dạng: ax + by + c = 0 thì phương trình đường thẳng d nhận vectơ làm VTPT.
⦁ Nếu phương trình đường thẳng d có dạng: thì phương trình đường thẳng d nhận vectơ làm VTCP.
Chú ý:
• Vectơ khác được gọi là VTPT của đường thẳng d nếu giá của nó vuông góc với đường thẳng d.
• Nếu là VTPT của đường thẳng d: ax + by + c = 0 thì cũng là VTPT của đường thẳng d.
• Vectơ khác được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng d.
• Nếu là VTCP của đường thẳng d: thì cũng là VTCP của đường thẳng d.
• Nếu là một VTPT của đường thẳng d thì hoặc là một VTCP của đường thẳng d.
Bài toán 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng d.
Bước 1. Xác định VTPT hoặc VTCP của đường thẳng d.
Bước 2. Xác định hệ số góc của đường thẳng
⦁ Nếu đường thẳng d có VTPT là thì đường thẳng d có hệ số góc là .
⦁ Nếu đường thẳng d có VTCP là thì đường thẳng d có hệ số góc là .
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
Ví dụ 2. Cho đường thẳng . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: .
Ví dụ 3. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Khi đó đường thẳng có hệ số góc là
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Khi đó đường thẳng có hệ số góc là
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Bài 2. Cho đường thẳng . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: –5x + y + 3 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2023 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2) và B(4; −3). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
A.
B.
C.
D.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là Đường thẳng Δ song song với d có vectơ pháp tuyến là
A.
B.
C.
D.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là Đường thẳng Δ song song với d có vectơ chỉ phương là
A.
B.
C.
D.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là Đường thẳng Δ vuông với d có vectơ pháp tuyến là
A.
B.
C.
D.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Khẳng định nào sau đây là sai về đường thẳng Δ?
A. Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là
B. Đường thẳng Δ có một vectơ pháp tuyến là
C. Đường thẳng Δ có hệ số góc là
D. Đường thẳng Δ có một vectơ pháp tuyến là
Bài tập bổ sung
Bài 1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x – 3y+ 7= 0.
Hướng dẫn giải:
Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó; đường thẳng d nhận vecto (a; b) làm VTPT.
Do đó, đường thẳng d nhận vecto là VTPT.
Bài 2. Tìm vectơ pháp tuyến của d: 2x – 19y+ 2098 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ax + by + c= 0 có VTPT là .
Do đó, đường thẳng d có VTPT .
Bài 3. Cho đường thẳng d: . Tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d: hay (d): 3x + 2y – 6 = 0
Do đó, đường thẳng d nhận vecto làm VTPT.
Bài 4. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: .
Hướng dẫn giải:
Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:
2x + 3y – 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là .
Suy ra VTCP là .
Bài 5. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có VTPT là nên đường thẳng có VTCP là .
Bài 6. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x – 5y+ 2= 0.
Bài 7. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai.
Bài 8. Cho đường thẳng d: . Tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng d.
Bài 9. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –4) và B(–3; –7).
Bài 10. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a; b).
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua
Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD