Lập phương trình đường tròn (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình đường tròn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình đường tròn.
Lập phương trình đường tròn (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Bài toán 1. Viết phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R.
→ Phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R là:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2.
Bài toán 2. Viết phương trình đường tròn (C) khi biết tọa độ các điểm mà đường tròn đi qua.
→ Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0) (*).
Bước 2. Thay tọa độ các điểm đã biết vào phương trình (*) để thiết lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c.
Bước 3. Giải hệ phương trình để tìm được a, b, c.
Bước 4. Thay các hệ số a, b, c vừa tìm được vào phương trình (*) và kết luận.
Chú ý: Ta có thể giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)
Bài toán 3. Lập phương trình đường tròn (C) sử dụng điều kiện tiếp xúc
→ Để giải được bài toán này ta cần dựa vào tính chất tiếp tuyến:
⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ thì d(I, Δ) = R.
⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ tại điểm A thì d(I, Δ) = IA = R.
⦁ Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ1 và Δ2 thì d(I, Δ1) = d(I, Δ2) = R.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.
Hướng dẫn giải:
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5 có dạng:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.
Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; –3).
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0).
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; –3) nên ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là
A. (x + 3)2 + (y – 7)2 = 9;
B. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9;
C. (x – 3)2 + (y + 7)2 = 9;
D. (x + 3)2 + (y + 7)2 = 9.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là
A. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 20;
B. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 29;
C. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 72;
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 18.
Bài 3. Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là
A. (x – 3)2 + (y + 7)2 = ;
B. (x – 3)2 + (y + 7)2 = 72;
C. (x + 3)2 + (y – 7)2 = 72;
D. (x + 3)2 + (y + 7)2 = .
Bài 4. Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là
A. x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
B. x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0;
C. x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0;
D. x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C1) và đi qua điểm A là
A. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 10;
B. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8;
C. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 8;
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là
A. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 20;
B. (x – 3)2 + (y + 2)2 = 20;
C. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 10;
D. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 10.
Bài 7. Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là
A. (x – 3)2 + (y + 6)2 = 160;
B. (x + 3)2 + (y – 6)2 = ;
C. (x – 5)2 + (y + 10)2 = 160;
D. (x – 5)2 + (y + 10)2 = 16.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là
A. (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9;
B. (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9;
C. (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9;
D. (x + 3)2 + (y + 3)2 = 9.
Bài 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là
A. x2 + y2 – 2x + 2y – 30 = 0;
B. x2 + y2 – 2x – 2y + 30 = 0;
C. x2 + y2 – 2x – 2y – 30 = 0;
D. x2 + y2 + 2x + 2y – 30 = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD