Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto.

Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc trung điểm – vecto:

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

với mọi điểm M bất kỳ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của BD.

Vì O là trung điểm của AC nên ta có

Vì O là trung điểm của BD nên ta có

Vậy (đpcm).

Ví dụ 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải:

a, Vì I là trung điểm của AB nên ta có:

Vì J là trung điểm của CD và có một điểm I nên ta có: (1)

Lại có

Từ (1) và (2) suy ra

b, Theo câu a ta có:

Suy ra đpcm.

Ví dụ 3: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Chứng minh rằng .

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AB (do CM là trung tuyến của tam giác ABC)

Do D là trung điểm của CM

Từ (1) và (2) suy ra:

Ví dụ 4: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

+ Vì B là trung điểm của đoạn thẳng AC

A đúng, D sai.

+ B sai vì hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài, mà không cùng hướng C cũng sai.

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn xác định bởi hệ thức:

Hướng dẫn giải:

Vì I là trung điểm của AC, nên với điểm N bất kỳ ta có:

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết
• Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---