Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu ) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vecto: Vậy có 6 vecto. Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto

Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto cùng phương với vecto .

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto là đường thẳng .

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Khi đó đường thẳng AM = Vậy vecto cùng phương với vecto . Vậy M thuộc đường thẳng với đi qua điểm A và là giá của vecto .

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng

+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng + Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Suy ra vecto cùng phương với vecto . Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // thì vecto cùng phương với vecto .

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác , nếu vecto thứ ba là thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto nên hai vecto cùng phương với vecto thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho hai vecto $\overrightarrow{h}=\frac{1}{4}\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}=m\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 3. Cho hai vecto $\overrightarrow{x}=\left(2m-1\right)\overrightarrow{i}+\left(3-m\right)\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 4. Cho $\overrightarrow{x}=\left(m^2+m-2\right)\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{x}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}$; $\overrightarrow{AJ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{IK}=m\overrightarrow{IJ}$. Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---