Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết



Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Quy ước: Vecto – không (ký hiệu Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ba vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 được gọi là cùng phương với nhau

Vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng hướng với Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ngược hướng với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Phương pháp giải:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O

Suy ra BE // CD // AF

Do đó OB // CD // AF

Do đó các vecto cùng phương với vecto

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mà có điểm đầu và điểm cuối là

đỉnh của hình lục giác là các vecto:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy có 6 vecto.

Đáp án B

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, đó là vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Gọi giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng m, giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng a, và giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng b.

Khi đó Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mâu thuẫn với giả thiết hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 khác vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10. Xác định điểm M sao cho vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Khi đó đường thẳng AM = Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vậy M thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 với Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 đi qua điểm A và Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Suy ra vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, nếu vecto thứ ba là Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 nên hai vecto cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


vecto.jsp


2005 - Toán Lý Hóa