Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (Chân trời sáng tạo)

Tài liệu chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (Chân trời sáng tạo)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

I. LÝ THUYẾT

1. GIỚI THIỆU VỀ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a, b], trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

Nhận xét:

· Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diển mẩu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

· Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

2. GHÉP NHÓM MẪU SỐ LIỆU

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1. Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2. Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

· Độ dài của nhóm [a;b) là b - a .

· Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá it nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.

Ví dụ 2. Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VĐV) trong một giải chạy Marathon.

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.

Lời giải

Giá trị nhỏ nhất là 129, giá trị lớn nhất là 145 nên khoảng biến thiên là 145 - 129 = 16 . Tổng độ dài của sáu nhóm là 18. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 27,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 145,5 ta được các nhóm là [127,5;130,5), [130,5;133,5),...,[142,5;145,5). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Luyện tập 2. Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [40;45).

3. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\overline{x}$

$\overline{x}=\frac{m_1{x}_1+\mathrm{...}+m_k{x}_k}{n}$

Trong đó, $n=m_1+\mathrm{...}+m_k$ là cỡ mẫu và $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$

(với i = 1,...,k) là giá trị đại diện của nhóm [$a_i;a_{i+1}$)

Chú ý.Đối với số liệu rời rạc, người ta thường sử dụng cho các nhóm dưới dạng $k_1-k_2$, trong đó.$k_1,k_2\in \mathbb{N}$ Nhóm $k_1-k_2$ được hiểu là nhóm gồm các giá trị $k_1,k_1+1,\mathrm{...},k_2$. Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa và dạng Bảng 3.2 trước khi thực hiện tình toán các số đặc trưng bằng cách hiệu chỉnh nhóm $k_1-k_2$ với $k_1,k_2\in \mathbb{N}$ thành nhóm [$k_{\text{'}}-0,5;k_2+0,5$).

Ví dụ 1.Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng 3.5

Cân nặng (kg)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)	[50,5; 55,5)	[55,5; 60,5)	[60,5; 65,5)	[65,5; 70,5)
Số học sinh	10	7	16	4	2	3

Lời giải

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Cân nặng (kg)	43	48	53	58	63	68
Số họ sinh	10	7	16	4	2	3

Tổng số học sinh là n=42 . Cân nặng trung bình cảu học sinh lớp 11D là

$\overline{x}=\frac{10.43+7.48+16.43+4.58+2.63+3.68}{42}\approx 51,81\left(kg\right)$

Luyện tập 1.Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thòi gian (giờ)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Lời giải

Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thòi gian (giờ)	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5
Số học sinh	8	16	4	2	2

Tổng số học sinh là n=32 . Thời gian xem tivi trung bình của học sinh là

$\overline{x}=\frac{2,5.8+7,5.16+12,5.4+17,5.2+22,5.2}{32}\approx 8,44\left(h\right)$

Ý nghĩa.Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu.

4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Để tìm môta của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [$a_j;a_{j+1}$).

Bước 2. Mốt được xác định là $M_0=a_j+\frac{m_j-m_{j-1}}{\left(m_j-m_{j-1}\right)+\left(m_j-m_{j+1}\right)}.h$, trong đó $m_j$là tần số nhóm j (quy ước $m_0=m_{k+1}=0$) và h là độ dài của nhóm.

Lưu ý. Người ta chỉ định nghĩa mốt của mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

Ví dụ 4. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Có thể kết luận gì từ giá trị được?

Lời giải

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [150;155).

Ta có $j=2;a_2=150;m_2=14;m_1=7;m_3=10;h=5$.

Do đó $M_0=150+\frac{14-7}{\left(14-7\right)+\left(14-10\right)}.5\approx 153,18$.

Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm là nhiều nhất.

Luyện tập 3. Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [10,5;20,5).

Ta có $j=2;a_2=10,5;m_2=10;m_1=2;m_3=6;h=10$.

Do đó $M_0=10,5+\frac{10-2}{\left(10-2\right)+\left(10-6\right)}.10\approx 17,17$.

Ý nghĩa. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.

a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.

b) Thống kê nhiệt độ tại một điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau

Câu 2: Cho mẫu số liệu về số tiền điện phải trả của 50 gia đình trong một tháng ở một khu phố (đơn vị: nghìn đồng).

Đọc và giải thích mẫu số liệu này.

Câu 3: Cho mẫu số liệu về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (đơn vị: gam).

Đọc và giải thích mẫu số liệu này.

Câu 4: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang nhau.

Câu 5: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang nhau.

Câu 6: Bảng thống kê sau cho biết điện năng tiêu thụ của 30 hộ ở một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: kW):

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 8 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 5.

Câu 7: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số hoc sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Câu 8: Để kiểm tra thời gian sả dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 12.

Câu 2: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

A. 156,5.

B. 157.

C. 157,5.

D. 158.

Câu 3: Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 12.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Đạo hàm

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Xác suất

---