Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11 (Chân trời sáng tạo)

Tài liệu chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11 (Chân trời sáng tạo)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1. Góc lượng giác

I. LÝ THUYẾT

1.Góc hình học và số đo của chúng

Quan hệ giữa độ và radian

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a. Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov . Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) từ tia Ou đến trùng với tia Ov, thì ta nói: tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).

Nhận xét: Góc lượng giác (Ou, Ov) chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

Khi tia Om quay góc $a°$ thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo $a°$ hay ($\frac{\pi a}{180}rad$). Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có 1 số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\alpha$ thì takí hiệu là $sd\left(Ou,Ov\right)=\alpha$ hoặc $\left(Ou,Ov\right)=\alpha$.

b. Tính chất:

Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov). Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của $360°$.

Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

$\left(Ou,Ov\right)+\left(Ov,Ow\right)=\left(Ou,Ow\right)+k.2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

3. Đường tròn lượng giác

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1.

a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: ${72}^0,{600}^0,-{37}^{0}45\text{'}30\text{'}\text{'}$.

b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: $\frac{5\pi }{18},\frac{3\pi }{5},-4$.

Bài 2. Tìm số đo $\alpha$ của góc lượng giác $\left(Ou,Ov\right)$ với $0\le \alpha \le 2\pi$, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:

a) $\frac{33\pi }{4}$

b) $-\frac{291983\pi }{3}$

c) $30$

Bài 3. Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $-\frac{\pi }{7}$. Trong các số $-\frac{29\pi }{7};-\frac{22}{7};\frac{6\pi }{7};\frac{41\pi }{7}$, những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

Bài 4. Cho sđ(Ou, Ov) = $\alpha$ và sđ(Ou', Ov') = $\beta$. Chứng minh rằng hai góc hình học uOv, u'Ov' bằng nhau khi và chỉ khi hoặc $\beta -\alpha =k2\pi$ hoặc $\beta +\alpha =k2\pi$ với $k\in Z$.

Bài 5.

a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: ${20}^0,{40}^{0}25\text{'},-{27}^0$ ( chính xác đến 0,001 )

b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: $\frac{\pi }{17},-\frac{2\pi }{7},-5$.

Bài 6. Hai góc lượng giác có số đo $\frac{39\pi }{7}$ và $\frac{m\pi }{9}$ (m là số nguyên) có thể cùng tia đầu, tia cuối được không?

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO GÓC

Câu 1:Góc có số đo ${108}^{\circ }$ đổi ra rađian là:

A. $\frac{3\pi }{5}$

B. $\frac{\pi }{10}$

C. $\frac{3\pi }{2}$

D. $\frac{\pi }{4}$

Câu 2:Nếu một cung tròn có số đo là $a°$ thì số đo radian của nó là:

A. $180\pi a$

B. $\frac{180\pi }{a}$

C. $\frac{a\pi }{180}$

D. $\frac{\pi }{180a}$

Câu 3:Cho góc có số đo $405°$, khi đổi góc này sang đơn vị rađian ta được

A. $\frac{8\pi }{9}$

B. $\frac{9\pi }{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{9\pi }{8}$

Câu 4:Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được

A. $572°{57}^{\text{'}}28$

B. $1800°$

C. $\frac{\pi }{18}$

D. $527°{57}^{\text{'}}28$

Câu 5:Góc có số đo $\frac{-7\pi }{4}$ thì góc đó có số đo là

A. $-{315}^{\text{o}}$

B. $-{630}^{\text{o}}$

C. $-1^{\text{o}}{45}^{\text{'}}$

D. $-{135}^{\text{o}}$

Câu 6:Số đo theo đơn vị rađian của góc $405°$ là:

A. $\frac{9\pi }{4}.$

B. $\frac{7\pi }{4}.$

C. $\frac{5\pi }{4}.$

D. $\frac{4\pi }{7}.$

Câu 7:Góc ${70}^0$ có số đo bằng radian là:

A. $\frac{18\pi }{7}$

B. $\frac{7\pi }{18}$

C. $\frac{9\pi }{7}$

D. $\frac{7\pi }{9}$

Câu 8:Góc có số đo $120°$ đổi sang radian là

A. $\frac{3\pi }{2}$

B. $\frac{2\pi }{3}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{10}$

Câu 9:Góc lượng giác có số đo $\alpha$thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau?

A. $\alpha +k180°$

B. $\alpha +k360°$

C. $\alpha +k2\pi$

D. $\alpha +k\pi$

Câu 10:Trên đường tròn lượng giác

Câu 11:Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}$ (rad) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{2},\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\frac{\pi }{2}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 12:Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $1\left(rad\right)=1°$

B. $1\left(rad\right)={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$

C. $1\left(rad\right)=180°$

D. $1\left(rad\right)=100°$

Câu 13:Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $\pi \left(rad\right)=360°$

B. $\pi \left(rad\right)=180°$

C. $\pi \left(rad\right)=1°$

D. $\pi \left(rad\right)=360°$

Câu 14:Góc lượng giác (Ox, Ot)có một số đo là $\frac{\pi }{2}+2017\pi$, số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, Ot)là

A. $\frac{\pi }{2}+k2\pi$

B. $\frac{\pi }{2}+k\pi$

C. $\frac{3\pi }{2}+k2\pi$

D. $\frac{3\pi }{2}+k\pi$

Câu 15:Cho góc lượng giác $\alpha =(OA;OB)=\frac{\pi }{5}$. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA, OB.

A. $\frac{6\pi }{5}$

B. $-\frac{11\pi }{5}$

C. $\frac{31\pi }{5}$

D. $\frac{9\pi }{5}$

Câu 16:Cho $\left(Ou,Ov\right)=25°+k360°\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ với giá trị nào của k thì $\left(Ou,Ov\right)=-1055°$?

A. k = -1

B. k = 2

C. k = -3

D. k = 4

Câu 17:Cho $\left(Ou,Ov\right)=12°+k360°$ với giá trị nào của k thì số đo $(Ou,Ov)=\frac{59\pi }{15}$?

A. k = -1

B. k = 2

C. k = -3

D. k = 4

Câu 18:Nếu số đo góc lượng giác $\left(Ou,Ov\right)=\frac{2006\pi }{5}$ thì số đo góc hình học $\widehat{uOv}$ bằng

A. $\frac{\pi }{5}$

B. $\frac{4\pi }{5}$

C. $\frac{6\pi }{5}$

D. $\frac{9\pi }{5}$

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Một cung tròn có số đo $a°$có độ dài là $l=\frac{a\pi R}{180}$

Câu 19:Trên đường tròn bán kính 7 cm, lấy cung có số đo $54°$. Độ dài l của cung tròn bằng

A. $\frac{21}{10}\pi \left(\text{cm}\right)$

B. $\frac{11}{20}\pi \left(\text{cm}\right)$

C. $\frac{63}{20}\pi \left(\text{cm}\right)$

D. $\frac{20}{11}\pi \left(\text{cm}\right)$

Câu 20:Trên đường tròn đường kính 8cm, tính độ dài cung tròn có số đo bằng 1,5 rad.

A. 12cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 15cm

Câu 21:Một đường tròn có bán kính 15(cm). Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng $30°$là:

A. $\frac{5\pi }{2}$

B. $\frac{5\pi }{3}$

C. $\frac{2\pi }{5}$

D. $\frac{\pi }{3}$

Câu 22:Một đường tròn có bán kính 10, độ dài cung tròn $40°$trên đường tròn gần bằng

A. 7.

B. 9.

C. 11.

D. 13.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Đạo hàm

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Xác suất

---