Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT Xem Khóa học Toán 11 CD Xem Khóa học Toán 11 CTST

Quảng cáo

1. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Ví dụ 1. Tính giá trị lượng giác của các góc sau:

a) $\frac{19 π}{3}$ .

b) –30^o.

Hướng dẫn giải

a) Vì $\frac{19 π}{3} = \frac{π}{3} + 3.2 π$ nên: sin $\frac{19 π}{3}$ = sin $\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cos $\frac{19 π}{3}$ =cos $\frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ ;

tan $\frac{19 π}{3}$ = $\frac{\sin \frac{19 π}{3}}{\cos \frac{19 π}{3}} = \sqrt{3}$ ;cot $\frac{19 π}{3}$ = $\frac{\cos \frac{19 π}{3}}{\sin \frac{19 π}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Vì điểm biểu diễn của góc –30^ovà 30^o trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó:

sin(–30^o) = –sin30^o= $\frac{- 1}{2}$ ; cos(–30^o) = cos30^o= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

tan(–30^o) = $\frac{\sin (- 30^{o})}{\cos (- 30^{o})} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$ ; cot(–30^o) = $\frac{\cos (- 30^{o})}{\sin (- 30^{o})} = - \sqrt{3}$ .

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc:

a) $\frac{π}{4} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

b) $\frac{- 2 π}{3} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

a)Ta có: $\sin (\frac{π}{4} + k 2 π) = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos (\frac{π}{4} + k 2 π) = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan (\frac{π}{4} + k 2 π) = \tan \frac{π}{4} = 1; \cot (\frac{π}{4} + k 2 π) = \cot \frac{π}{4} = 1$ .

b) Vì điểm biểu diễn của góc $\frac{- 2 π}{3}$ và $\frac{2 π}{3}$ trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó:

sin $\frac{- 2 π}{3}$ = –sin $\frac{2 π}{3}$ $= \frac{- \sqrt{3}}{2}$ ; cos $\frac{- 2 π}{3}$ = cos $\frac{2 π}{3}$ = $\frac{- 1}{2}$ ;

tan $\frac{- 2 π}{3}$ = $\frac{\sin \frac{- 2 π}{3}}{\cos \frac{- 2 π}{3}} = \sqrt{3}$ ; cot $\frac{- 2 π}{3}$ = $\frac{\cos \frac{- 2 π}{3}}{\sin \frac{- 2 π}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Do đó:

$\sin (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \sin \frac{- 2 π}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{2}; \cos (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \cos \frac{- 2 π}{3} = \frac{- 1}{2};$