Giá trị lượng giác của góc lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Giá trị lượng giác của góc lượng giác là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Giá trị lượng giác của góc lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, gọi điểm M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α. Khi đó:

+ Tung độ y_M của M gọi là sin của α, kí hiệu sin α.

+ Hoành độ x_M của M gọi là côsin của α, kí hiệu cos α.

+ Nếu x_M ≠ 0 thì tỉ số $\frac{y_M}{x_M}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$là tang của α, kí hiệu tan α.

+ Nếu y_M ≠ 0 thì tỉ số $\frac{x_M}{y_M}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ là côtang của α, kí hiệu cot α.

Các giá trị sin α, cos α, tan α, cot α được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

Chú ý:

+ Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.

+ Từ định nghĩa ta suy ra:

–1 ≤ sin α, cos α ≤ 1, sin (α + k2$\pi$) = sin α, cos (α + k2$\pi$) = cos α (k ∈ ℤ).

+ tan α xác định khi α ≠ $\frac{\pi }{2}$ + k$\pi$ (k ∈ ℤ).

+ cot α xác định khi α ≠ k$\pi$ (k ∈ ℤ).

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác như hình:

2. Ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của góc lượng giác

Ví dụ 1. Cho điểm $M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác. Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác có số đo α đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: sin α =$\frac{1}{2}$; cos α = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; tan α = $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$; cot α = $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

Ví dụ 2. Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{\pi }{3}$.

a) Xác định điểm F trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Hướng dẫn giải

a) Điểm F trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OF) = $\frac{\pi }{3}$. Khi đó, ta được điểm F biểu diễn góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{3}$.

b) Từ điểm F, ta tìm tọa độ của điểm F, từ đó, suy ra được các giá trị lượng giác của góc $\frac{\pi }{3}$.

Ta có: $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2};\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2};\tan \frac{\pi }{3}=\frac{\sin \frac{\pi }{3}}{\cos \frac{\pi }{3}}=\sqrt{3};\cot \frac{\pi }{3}=\frac{\cos \frac{\pi }{3}}{\sin \frac{\pi }{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Ví dụ 3. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha =\frac{\pi }{8}$.

Hướng dẫn giải

Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên góc α thuộc góc phần tư thứ I.

Suy ra: sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

3. Bài tập về giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Trên đường tròn lượng giác, điểm M(x_M; y_M) (x_M ≠ 0, y_M ≠ 0) là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α thì sin α = …, cos α = …, tan α = …, cot α = …

b) Ta gọi trục … là trục côsin, trục … là trục sin.

c) sin (α + k2$\pi$) … sin α, cos (α + k2$\pi$) … cos α (k ∈ ℤ).

d) tan α xác định khi …, cot α xác định khi …

Bài 2. Biết rằng sin 120^o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos 120^o = $-\frac{1}{2}$.

a) Tính tan 120^o và cot 120^o.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác có số đo bằng 480^o.

Bài 3. Cho điểm $M\left(\frac{-1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác. Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác có số đo (α + k2$\pi$) với k ∈ ℤ.

Bài 4. Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{-5\pi }{3}$.

a) Xác định điểm K trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Bài 5. Cho góc lượng giác α sao cho sin α > 0, cos α < 0.

a) Góc α thuộc góc phần tư nào? So sánh α với 90^o.

b) Xét dấu của tan α và cot α.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường tròn lượng giác là gì

• Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

• Dùng máy tính cầm tay (MTCT) để đổi số đo góc và tìm GTLG

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Các công thức cộng lượng giác

• Các công thức nhân đôi

---