Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.

Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

    Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

- Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lý:

    P_n = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Số các chỉnh hợp:

- Kí hiệu: A_n^k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

- Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: P_n = A_nⁿ

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

- Kí hiệu C_n^k là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

c) Tính chất của các số C_n^k

- Tính chất 1:

    C_n^k = C_n^{n - k} (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2:

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp (Tiếp theo) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
• Lý thuyết Phép thử và biến cố
• Lý thuyết Xác suất của biến cố
• Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất
• Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.