Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất.
Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học
- Lý thuyết Dãy số
- Lý thuyết Cấp số cộng
- Lý thuyết Cấp số nhân
- Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều