Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách mới)

---

---

Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 2 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 2.

Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách mới)

• (Cánh diều) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem chi tiết

• (Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

  Xem chi tiết

• (Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem chi tiết

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 2 sách mới:

• (Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

  Xem lời giải

• (Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem lời giải

• (Cánh diều) Giải Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách cũ)

• Lý thuyết Quy tắc đếm
• Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
• Lý thuyết Phép thử và biến cố
• Lý thuyết Xác suất của biến cố
• Lý thuyết Tổng hợp chương Tổ hợp - Xác suất

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quy tắc cộng

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

- Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

2. Quy tắc nhân

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

- Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.

Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

    Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

- Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lý:

    P_n = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Số các chỉnh hợp:

- Kí hiệu: A_n^k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

- Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: P_n = A_nⁿ

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

- Kí hiệu C_n^k là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

c) Tính chất của các số C_n^k

- Tính chất 1:

    C_n^k = C_n^{n - k} (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2:

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

    (a + b)ⁿ = C_n⁰aⁿ + C_n¹a^{n - 1}b + … + C_n^ka^{n - k}b^k + … + C_n^n-1ab^n-1 + C_nⁿbⁿ (1)

2. Hệ quả

- Với a = b = 1, ta có: 2ⁿ = C_n⁰ + C_n¹ + … + C_nⁿ.

- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = C_n⁰ – C_n¹ + … + (–1)^kC_n^k + … + (–1)C_nⁿ.

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a⁰ = b⁰ = 1);

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
• Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
• Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

---

---

---