Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Toán 11 (sách mới)

---

---

Với lý thuyết tổng hợp Chương 1 Toán 11 sách mới Chân trời sáng tạo, Cánh diều, Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11 Chương 1.

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Toán 11 (sách mới)

• (Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

• (Cánh diều) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

• (Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 1 sách mới:

• (Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

• (Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

• (Cánh diều) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 1 (sách cũ)

• Lý thuyết Phép biến hình
• Lý thuyết Phép tịnh tiến
• Lý thuyết Phép đối xứng trục
• Lý thuyết Phép đối xứng tâm
• Lý thuyết Phép quay
• Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Lý thuyết Phép vị tự
• Lý thuyết Phép đồng dạng
• Lý thuyết Tổng hợp chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Định nghĩa

    + Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    + Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

    + Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H, hay hình H là ảnh của hình (H) qua phép biến hình F.

    + Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

1. Định nghĩa

    Trong mặt phẳng cho vectơ v→. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'→ = v→ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v→

Phép tịnh tiến theo vectơ v→ thường được lí hiệu là Tv→, v→ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM'→ = v→

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính chất 1. Nếu Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M'N'→ = MN→ và từ đó suy ra M’N = MN.

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta có M’(x’, y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv→

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_d

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

Nhận xét

    Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M gọi M₀ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M’ = Đ_d(M) ⇔ M₀M'→ = - M₀M→.

    M’ = Đ_d(M) ⇔ M = Đ_d(M’)

2. Biểu thức toạ độ

    Nếu d ≡ Ox. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Ox[M(x,y)] thì

       

    Nếu d ≡ Oy. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Oy[M(x,y)] thì

       

3. Tính chất

Tính chất 1

    Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

    Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

   

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Tổng hợp lý thuyết chương Tổ hợp - Xác suất
• Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
• Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
• Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

---

---

---