10 dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng chọn lọc

---

---

Phần Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng tương ứng.

10 dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng chọn lọc

Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

• Lý thuyết Phép biến hình
• Lý thuyết Phép tịnh tiến
• Lý thuyết Phép đối xứng trục
• Lý thuyết Phép đối xứng tâm
• Lý thuyết Phép quay
• Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Lý thuyết Phép vị tự
• Lý thuyết Phép đồng dạng
• Lý thuyết Tổng hợp chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Các dạng bài tập

• Các bài toán về phép tịnh tiến
• Các bài toán về phép đối xứng tâm
• Các bài toán về phép đối xứng trục
• Các bài toán về phép quay
• Các bài toán về phép vị tự
• Các bài toán về phép đồng dạng

Các dạng bài tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chủ đề: Phép tịnh tiến

• Tính chất của phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết

Chủ đề: Phép đối xứng trục

• Tính chất đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết

Chủ đề: Phép đối xứng tâm

• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm tâm đối xứng cực hay Xem chi tiết

Chủ đề: Phép quay

• Dạng bài tập về phép quay 90 độ cực hay Xem chi tiết
• Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay Xem chi tiết
• Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay Xem chi tiết

Chủ đề: Vị tự

• Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 (C' ≠ C)

+) Sử dụng biểu thức tọa độ

+) Chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 (*)

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d' = (d) nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.(**)

Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M' = (M) = (-1 + 1;1 - 3) = (0;-2).

Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = -6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.

Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.

Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = (-2;-1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Gọi (d) = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B' ⇒ B(1;2) ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:

⇔ 2x – 8 = -3y

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

* Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M'

Ta có: M’ ∈ d’

⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0

⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (d) = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hướng dẫn giải:

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục

A. Phương pháp giải

Cách 1. Sử dụng tính chất của phép đối xứng trục

Cách 2. Sử dụng biểu thức tọa độ đối với phép đối xứng qua trục Ox hoặc Oy

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Trục Ox có phương trình y = 0.

• Tọa độ giao điểm A của d và Ox là nghiệm của hệ

• Vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A'≡A(3;0).

Chọn điểm

• Gọi đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox khi đó d’ đi qua hai điểm A'(3;0) và B'(1;-2)

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của Δ qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

(Sử dụng biểu thức tọa độ)

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là

Thay vào Δ, ta được 7(-x') + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0.

Vậy ảnh của Δlà: Δ': 7x - y + 3 = 0

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình x + y-7 = 0 và đường thẳng (Δ) có phương trình 2x - y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ) là

Hướng dẫn giải:

• Gọi M = (d)∩(Δ) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:

Lấy N(1;6) ∈ (d).

• Gọi (d₁) là đường thẳng qua N và vuông góc với (Δ), khi đó: (d₁): x + 2y + c = 0

N(1;6) ∈ (d₁) ⇒ 1 + 2.6 + c = 0 ⇒ c = -13 ⇒ (d₁): x + 2y - 13 = 0

• Gọi I = (d₁)∩(Δ) khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ:

• Gọi N' là ảnh của N qua phép đối xứng trục (Δ) ⇒ I là trung điểm của NN' nên suy ra:

• (d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ)

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm

A. Phương pháp giải

[Cách 1]. Sử dụng tính chất:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

[Cách 2]. Sử dụng biểu thức tọa độ (phương pháp quỹ tích)

Trong hệ tọa độ Oxy

● Nếu tâm đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) gọi M' = D_O(M) = (x';y') thì

● Nếu tâm đối xứng I(a;b) bất kì, với mỗi M(x;y) gọi M' = D_I(M) = (x';y') thì

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

d:x + y + 2 = 0 lấy 2 điểm A(0,-2), B(-2,0) thuộc d.

Gọi A’, B’ là ảnh của A,B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Khi đó d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên có phương trình d': x⁡ + y⁡- 4 = 0

Vậy ảnh của d là d': x⁡ + y⁡- 4 = 0

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

• d: 2x + y + 1 = 0 lấy 2 điểm A(0,-1), B (-1,1) thuộc d. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

• Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối đối xứng tâm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên có phương trình d’: đi qua A’( 2;1),

Phương trình d’: 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0 hay 2x + y - 5 = 0

Vậy ảnh của d là d': 2x ⁡ + y - 5 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Hướng dẫn giải:

Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I(x₀,y₀) biến M(x;y) thành M'(x',y') thì . Thay vào phương trình d ta được

2(4 - x') - 6(-8 - y') + 5 = 0 ⇔ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0;2),N (−2;1) và véctơ $\overrightarrow{v}$ = (1;2). Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$ biến M, N thành hai điểm M′, N′ tương ứng. Tính độ dài M′N′.

Bài 2. Cho tam giác ABC có A(1;−1), B(2;3), C(5;−2) và A′, B′, C′ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$ = (1;2). Tính diện tích S của tam giác A′B′C′.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x + y + 5 = 0. Tìm a biết phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$= (1; a) biến ∆ thành chính nó.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1), B(2; 2).

a) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$= (1; −2).

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ = (3; 1).

c) Tìm một phép tịnh tiến biến A thành B.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}$ biến điểm A thành điểm nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

---

---

---