Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay
Bài viết Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay
A. Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ:
Trong hệ trục tọa độ Oxy
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox:
Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOx(M) = (x';y') thì
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;5). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Đa, với a là đường thẳng có phương trình: 2x - y = 0. Lấy A(2;2); tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục a.
Hướng dẫn giải:
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:
A. M'(x;y)
B. M'(-x;y)
C. M'(-x;-y)
D. M'(x;-y)
Lời giải:
Chọn D.
Đối xứng qua trục Ox thì
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:
A. M'(x;y)
B. M'(-x;y)
C. M'(-x;-y)
D. M'(x;-y)
Lời giải:
Chọn B.
Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOy(M) = (x';y') thì
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Lời giải:
Chọn D.
Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = DOy(M) = (x';y') thì
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3). Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Lời giải:
Chọn A.
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = 0
• M ∈ MH ⇒ 2 + 3 + c = 0 ⇒ c = -5
Suy ra MH:x + y - 5 = 0.
• H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Dd(M) = M' ⇒ H là trung điểm của MM'
Vậy: M'(3;2)
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-2;3) qua phép đối xứng trục Δ: x + y = 0 là
A. M'(3;2).
B. M'(-3;-2).
C. M'(3;-2).
D. M'(-3;2).
Lời giải:
Chọn D.
Ta biết Đ(Δ)(M) = M'khi và chỉ khi (Δ) là trung trực của đoạn MM'
Vậy M'(-3;2).
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A1'(3;5).
B. A2'(-3;5).
C. 3y' - 4x' + 5 = 0.
D. A4'(-3;-5).
Lời giải:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:
Gọi DOy[A(x;y)] thì M'.
Chọn B.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là:
A. Đường thẳng y = 3.
B. Đường thẳng x = 3.
C. Đường thẳng y = 6.
D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.
Lời giải:
Gọi Đa(A) = A' → a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA' → H(2;3).
Ta có
Đường thẳng a qua điểm H và có một VTPT nên có phương trình a : y = 3.
Chọn A.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) và M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:
A. x - y + 2 = 0.
B. x - y - 2 = 0.
C. x + y + 2 = 0.
D. x + y - 2 = 0.
Lời giải:
Chọn D
Cách 1. Ta có: a là trung trực của MM'
Gọi A(x;y) ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM2 = AM'2
⇔ (x - 1)2 + (y - 3)2 = (x + 1)2 + (y - 1)2 ⇔ x + y - 2 = 0
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ⇒ I(0;2)
Vì d là trục đối xứng nên d đi qua I và nhận làm VTPT nên có phương trình:
-2(x - 0) - 2(y - 2) = 0 ⇔ -2x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:
A. C'(4;16).
B. C'(1;6).
C. C'(-6;-1).
D. C'(-6;1).
Lời giải:
Gọi Đa(M) = M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng
Đường thẳng a qua điểm I và có một vtpt nên có phương trình a : x - y = 0
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = 0
• C ∈ CH ⇒ 1 - 6 + c = 0 ⇒ c = 5
Suy ra CH: x + y + 5 = 0.
• H = d ∩ CH nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Da(C) = C' ⇒ H là trung điểm của CC'
Suy ra C'(-6;1).
Chọn D.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;5), B(-1;2), C(6;-4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục DOy biến điểm G thành điểm G' có tọa độ là:
A. (-2;-1).
B. (2;-4).
C. (0;-3).
D. (-2;1).
Lời giải:
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục cực hay
- Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều