Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Bài viết Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

A. Phương pháp giải

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

[1]. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q(I,φ)

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Trường hợp 2: Khi tâm quay I(x0;y0). Ta có:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

[2]. Các trường hợp thường gặp.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90°, biết:

a) A(3; -4)

b) B(-2; 1)

c) C(4; 5)

d) D(-2; -3)

e) E(0; -5)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Ví dụ 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90°, biết:

a) A(2; 5)

b) B(-4; 2)

c) C(-3; -1)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay, biết:

a) B(3; -5)

b) B(-2; 7)

c) B(-3; -1)

d) B(4; 6)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Ví dụ 4: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 180°, biết:

a) A(-5; 1)

b) B(-4; -7)

c) C(2; 3)

d) D(4; -8)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π/2.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Lời giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-1; 2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M'là

A. M'(2; 1).

B. M'(2;-1).

C. M'(-2;-1).

D. M'(-2; 1).

Lời giải:

Chọn C

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Có M' = Q(O,90°)(M) ⇔ Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Phương trình đường thẳng OM'qua O, vuông góc với OM có dạng x - 2y = 0.

Gọi M'(2a; a).

Do OM' = OM ⇒ 4a2 + a2 = (-1)2 + 22Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Có M'(2;1) là ảnh của M qua phép quay góc -90°, M'(-2;-1) là ảnh của M qua phép quay góc 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Trắc nghiệm

Điểm M'(-b; a) là ảnh của M(a; b) qua phép quay tâm O, góc quay 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -π/2.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Lời giải:

Chọn C.

Tương tự như câu trên, để ý y < 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1;1).

C. M'(-1;1).

D. M'(1;0).

Lời giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1;1).

Chọn B.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(2;0) và N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:

A. φ = 30°.

B. φ = 30° hoặc φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 90° hoặc φ = 270°.

Lời giải:

Ta có M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy ⇒ φ = 90°.

Chọn C.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay φ = 45°?

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Lời giải:

Gọi M'(x';y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Chọn D.

Cách 2. Dùng hình vẽ.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E(-6;-3).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1), J(-1;-1). Ảnh của J qua phép quay Q(I;-90°) là:

A. J' (1;5).

B. J' (5;-3).

C. J' (-3;3).

D. J' (1;-5).

Lời giải:

Chọn A

Gọi J'(x';y') là ảnh của điểm J(x;y) qua phép quay tâm I(a;b) góc quay -90°.

Trong đó: J(-1;-1), I(3;1).

Ta có:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Câu 9. Cho M(3;4). Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30°.

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Lời giải:

Chọn D

Gọi M'(x';y') = Q(O,30°). Áp dụng biểu thức tọa độ Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay ta có

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45°?

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Lời giải:

Chọn D

+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm Ogóc quay 45° ta có:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 60°

Lời giải:

Chọn C

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Thử đáp án ta nhận φ = 90°. Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1; 0) thành điểm A' (0; 1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1; 1).

C. M'(-1; 1).

D. M'(1; 0).

Lời giải:

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Chọn B

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1; 1).

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-3; 4) thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là?

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π2.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm M(1;0) thành điểm M'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm nào?

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;0) và B(0;1). Phép quay tâm O biến điểm A thành điểm B, khi đó góc quay của nó là?

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm J(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của J qua phép quay tâm O, góc 45°?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên