Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay

Bài viết Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự.

Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay

A. Phương pháp giải

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm tọa độ của điểm A sao cho B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tỉ số k, biết V_(O,k)(A) = A':

a) A(-2; 4), A’(1; -2)

b) A(4; 5), A’(-8; -10)

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;0), gọi M'là ảnh của Mqua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -1. Khi đó tọa độ điểm M'là

A. M'(-1;0).

B. M'(1;0).

C. M'(0;1).

D. M'(0;-1).

Lời giải:

Chọn A

M'là ảnh của Mqua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -1 nên M'đối xứng với M qua O(0;0) Do đó M'(-1;0).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M(1;-2) qua phép vị tự tâm 0 tỉ số k = -2 là

Lời giải:

Chọn B

Gọi M’(x’; y’) với M' = V_(O,-2)(M)

Áp dụng biểu thức tọa độ đối với phép vị tự ta được:

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2;3), tỷ số k = -2 biến điểm M(-7;2) thành điểm M'có tọa độ là:

A. (-10;5).

B. (-10;2).

C. (18;2).

D. (20;5).

Lời giải:

Chọn D

Gọi ảnh của M qua phép vị tự tâm I, tỷ số k = -2 là M'(x';y').

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I(2;-1) tỉ số k biến điểm M(1;-3) thành điểm M'(4;3). Khi đó giá trị của k là.

Lời giải:

Chọn C

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1;-2) thành điểm A'(-5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

A. (0;2).

B. (12;-5).

C. (-7;7).

D. (11;6).

Lời giải:

Gọi B'(x;y) là ảnh của B qua phép vị tự V.

Chọn C

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 biến điểm A(3;2) thành điểm B(9;8). Tìm tọa độ tâm vị tự I.

A. I(4;5).

B. I(-21;-20).

C. I(7;4).

D. I(5;4).

Lời giải:

Chọn D

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(4;6)và M'(-3;5). Phép vị tự tâm I, tỉ số k = 1/2 biến điểm M thành M'. Tìm tọa độ tâm vị tự I.

A. I(-4;10).

B. I(11;1).

C. I(1;11).

D. I(-10;4).

Lời giải:

Chọn D

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-3;4) và I(1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn B

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I(-2;-1), M(1;5) và M'(-1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M'. Tìm k.

Lời giải:

Chọn A

Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Ta có

Chọn A

Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số -3 lần lượt biến hai điểm A,B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn B

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho điểm I(1; 2) cố định và số thực k = 2.

a) Tìm ảnh A’ của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

Bài 2. Tìm tọa độ A để điểm A’(-1;5) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;3), k = -2. Tính tọa độ điểm A?

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2). Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -1.

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D (-3; 4). Tìm tọa độ điểm E là ảnh của D qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

Bài 5. Tìm ảnh A’ của điểm A(1; 4) qua phép vị tự tâm I(2; 5), k = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay
• Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay

---