Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Bài viết Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến.

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).

Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho (tức là A là ảnh của B), biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho , biết:

a) M(-1; 0), M'(3; 8)

b) M(-5; 2), M'(4; -3)

c) M(-1; 2), M'(4; 5)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Lời giải:

Gọi A'(x';y')

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).

Lời giải:

Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

Ta có

Chọn A.

Câu 3. Cho = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. = (-13;7).

B. = (13;-7).

C. = (13;7).

D. = (-13;-7).

Lời giải:

Gọi = (a;b).

Theo giả thiết:

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Lời giải:

Chọn C.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, biết điểm M'(-3;0) là ảnh của điểm M(1;-2). Qua và điểm M''(2;3) là ảnh của M'qua . Tìm tọa độ vectơ

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A’, B’ lần lượt là ảnh của các điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính độ dài vectơ

Lời giải:

Chọn C.

Cách 1. Ta có:

Cách 2. Áp dụng tính chất bảo toàn khoảng cách của phép tịnh tiến ta có:

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có các điểm . G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành G. Tìm tọa độ G’ biết

Lời giải:

Chọn A.

G là trọng tâm tam giác ABC nên:

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình thang.

B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ = (1;5).

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tính chất của phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay
• Tính chất đối xứng trục cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

---