Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến (hay, chi tiết)

Bài viết Tính chất của phép tịnh tiến với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép tịnh tiến.

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

[1]. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết.

+) Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M'sao cho Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết.

+) Phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết được kí hiệu là Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết được gọi là vectơ tịnh tiến.

+) Như vậy: Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

(M’ được gọi là ảnh của điểm M)

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Lưu ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

[2]. Tính chất

* Tính chất 1: Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Nhận xét: M'N' = MN.

* Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Hướng dẫn giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Ta có Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Để tìm ảnh của điểm A ta dựng hình bình hành ABCD.

Do Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết, gọi E là điểm đối xứng với B qua C, khi đó Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Suy ra Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết. Vậy ảnh của tam giác ABC là tam giác DCE.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến D thành A.

Hướng dẫn giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, DC. Tìm một Phép tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giá INC.

Hướng dẫn giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Vậy phép tịnh tiến theo Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giác INC

Ví dụ 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết.

Hướng dẫn giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho phép tịnh tiến theo Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết, phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Chọn C

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

A. Điểm M'trùng với điểm M.

B. Điểm M'nằm trên cạnh BC.

C. Điểm M'là trung điểm cạnh CD.

D. Điểm M'nằm trên cạnhDC.

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Chọn D

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Lời giải:

Chọn D

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Cách 1. Giả sử I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết. Khi đó:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Cách 2. Giả sử Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết là hai véc tơ ngược hướng nên không bằng nhau).

D sai, chọn D.

Câu 4. Cho phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến M1 thành M2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến M1 thành M2.

B. Phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến M thành M2.

C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.

D. Phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến M thành M2.

Lời giải:

Ta có Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Đẳng thức Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết chứng tỏ phép tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết biến M thành M2.

Chọn D

Câu 5. Cho tam giác ABC và I,J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M'sao cho Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Chọn D

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Lời giải:

D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Chọn D

Câu 7. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

+) Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết có phương cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó.

+) Mà một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương.

+) Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó.

Chọn D

Câu 8. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải:

+) Trên d,d' lần lượt lấy A,A' bất kì.

+) Khi đó, d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

+) Vì trên một đường thẳng có vô số điểm thuộc nó nên có vô số phép tịnh tiến biến d thành d' thỏa mãn d song song d'.

Chọn D

Câu 9. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a//a', b//b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

+) Gọi Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

+) Khi đó, chỉ có duy nhất vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết được xác định như trên là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Câu 10. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

+) Gọi Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

+) Khi đó, chỉ có duy nhất vectơ Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết được xác định như trên là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Chọn B

Câu 12. Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai điểm.

B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.

C. Tọa độ của điểm.

D. Diện tích.

Lời giải:

Chọn C

Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Câu 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết. Mệnh đề nào là đúng?

A. M là trung điểm BC.

B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM

C. M trùng với A.

D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM.

Lời giải:

Chọn B

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Ta có Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết là hình bình hành.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến ∆AMI thành ∆MDN?

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Lời giải:

Chọn A

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Từ hình vẽ ta có Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

Câu 15. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không.

Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên