Thể tích lăng trụ, khối hộp lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp.

Thể tích lăng trụ, khối hộp lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Tên khối	Hình dáng	Công thức thể tích
Khối hộp chữ nhật		V = a.b.c
Khối hình lập phương		V = a3
Khối lăng trụ		V = S.h

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và$AC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hướng dẫn giải:

Tam giác$\Rightarrow AO=\sqrt{2}a$ ABC vuông cân tại B, suy ra $BA=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}.$

Vậy thể tích khối lăng trụ $V=S_{\Delta ABC}.B{B}^{\text{'}}=\frac{a^3}{2}.$

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,

suy ra A'O ^ (ABCD).

Có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=2\sqrt{2}a$ $\Rightarrow AO=\sqrt{2}a$ .

Tam giác vuông A'OA, có $A^{\text{'}}O=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2-A{O}^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=a\sqrt{2}$ .

Diện tích hình vuông S_ABCD = 4a².

Vậy $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=S_{ABCD}.A^{\text{'}}O=4a^3\sqrt{2}.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$;

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$;

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\widehat{BAC}=120°$ , $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=4a^3\sqrt{5}$;

B. $V=a^3\sqrt{15}$;

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$;

D. $V=\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$.

Bài 3. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết  $AC\text{'}=a\sqrt{3}.$

A. V = a³;

B. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$;

C. $V=3\sqrt{3}{a}^3$;

D. $V=\frac{a^3}{3}$.

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm², 20 cm², 32 cm². Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V = 80 cm³;

B. V = 160 cm³;

C. V = 40 cm³;

D. V = 64 cm³;

Bài 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120°$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{3a^3}{8}$;

B. $V=\frac{9a^3}{8}$;

C. $V=\frac{a^3}{8}$;

D. $V=\frac{3a^3}{4}$;

Bài 6. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$;

C. V = a³;

D. $V=\frac{a^3}{3}$;

Bài 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$;

C. $V=\frac{a^3}{4}$;

D. $V=\frac{a^3}{6}$;

Bài 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

A. $V=\frac{a^3}{2}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$;

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$;

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$;

Bài 9. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a³.

A. V = 6a³;

B. $V=\frac{5a^3}{2}$;

C. V = 4a³;

D. V = 3a³;

Bài 10. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm³. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.

A. V = 2 cm³;

B. V = 3 cm³;

C. V = 4 cm³;

D. V = 5 cm³;

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về thể tích

• Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

• Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

• Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản

---