Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu là u₁; công sai là d. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: $S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}$.

Ngoài ra, ta còn có 1 cách tính khác là:

Chú ý: Cho dãy số (u_n) là cấp số cộng có công sai d.

Cho x và y là hai số hạng của cấp số cộng.

Khi đó từ x đến y có số số hạng là: $\frac{y-x}{d}+1$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = −10 và u₁₅ = 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Theo giả thiết ta có: 

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn:

Tổng S = u₅ + u₆ + …+ u₃₀ = ?

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết bài toán, ta có:

Ta có: u₅; u₆; ...; u₃₀ là cấp số cộng có 26 số hạng; số hạng đầu là

u₅ = 2 + 4.(–3) = –10; công sai d = –3.

Vậy tổng

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

A. 110;    

B. –220;

C. 220;    

D. –110.

Bài 2. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

A. −565;    

B. −530;

C. −652;    

D. −285.

Bài 3. Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

A. 120;    

B. 230;

C. 150;   

D. 200.

Bài 4. Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

A. u₁ = 16;    

B. u₁ = –16;

C. u₁ = 8;    

D. u₁ = – 4.

Bài 5. Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

A. n(2n – 1);

B. n(n + 1);

C. $\frac{n\left(2n+1\right)}{2}$;

D. $\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{2}$.

Bài 6. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{..}+\frac{1}{u_{49}\cdot u_{50}}$ là

A.$S=\frac{9}{246}$ ;

B. $S=\frac{4}{23}$;

C. $S=\frac{1}{3}$;

D. $S=\frac{49}{246}$.

Bài 7. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $\frac{7}{2}$;

B. $\frac{13}{2}$;

C. $\frac{7}{2}$ hoặc $\frac{13}{2}$;

D. Đáp án khác.

Bài 8. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉ là

A. 475;

B. 500;

C. 1 000;    

D. 750.

Bài 9. Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈ là

A. 50;    

B. 150;

C. 75;    

D. 100.

Bài 10. Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn:  . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;    

B. 67;

C. 75;   

D. 81.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán về tính chất của cấp số cộng

• Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng

• Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân

• Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

---