Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT Xem Khóa học Toán 11 CD Xem Khóa học Toán 11 CTST

Quảng cáo

1. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	[a₁; a₂)	…	[a_i; a_{i + 1})	…	[a_k; a_{k + 1})
Tần số	m₁	…	m_i	…	m_k

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta làm như sau:

+ Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [a_p; a_{p + 1}).

+ Bước 2: Trung vị là: $M_{e} = a_{p} + \frac{\frac{n}{2} - (m_{1} + ... + m_{p - 1})}{m_{p}} (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Với n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p. Với p = 1, ta quy ước m₁ + … + m_{p – 1}= 0.

Ý nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

2. Ví dụ minh họa về trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Quảng cáo

Ví dụ 1. Mức thưởng tết mà các công nhân của một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số người	12	16	10	3

Hãy tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu là: n = 12 + 16 + 10 + 3 = 41.

Gọi x₁; …; x₄₁ là mức thưởng tết của 41 công nhân và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₂₁. Do giá trị x₂₁ thuộc nhóm [10; 15) nên nhóm này chứa trung vị.

Ví dụ 2. Kết quả khảo sát về chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được cho bởi bảng sau:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)
Số học sinh	6	8	12	8	6

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu là: n = 6 + 8 + 12 + 8 + 6 = 40.

Gọi x₁; …; x₄₀ là chiều cao của 40 học sinh lớp 11 và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2}$ . Do 2 giá trị x₂₀, x₂₁ đều thuộc nhóm [160; 165) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, p = 3, m₃ = 12, a₃ = 160, m₁ + m₂ = 6 + 8 = 14, a₄ – a₃ = 5 và ta có:

$M_{e} = 160 + \frac{\frac{40}{2} - 14}{12} .5 = 162,5$ (cm).

Vậy trung vị của mẫu số liệu là 162,5.

Ví dụ 3. Cho bảng thống kê về số lỗi sai chính tả trong bài kiểm tra học kì II môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Số lỗi	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7, 8]	[9; 10]
Số bài	110	85	25	15	5

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Vì số lỗi sai chính tả trong bài kiểm tra là một số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Số lỗi	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số bài	110	85	25	15	5

Cỡ mẫu là: n = 110 + 85 + 25 + 15 + 5 = 240.

Gọi x₁; …; x₂₄₀ là số lỗi sai trong 240 bài kiểm tra Ngữ Văn và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{120} + x_{121}}{2}$ . Do 2 giá trị x₁₂₀, x₁₂₁ đều thuộc nhóm [2,5; 4,5) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, p = 2, m₂ = 85, a₂ = 2,5, m₁ = 110, a₃ – a₂ = 2 và ta có:

$M_{e} = 2,5 + \frac{\frac{240}{2} - 110}{85} .2 \approx 2,74$ .

Vậy trung vị của mẫu số liệu là khoảng 2,74.

3. Bài tập về trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau đây: