Xác định độ dài cung tròn lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định độ dài cung tròn lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định độ dài cung tròn.

Xác định độ dài cung tròn lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho đường tròn (O; R) như hình sau:

• Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ α là số đo bằng rad của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

• Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = $\frac{\mathrm{\pi Ra}}{180}$,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

+ a là số đo bằng độ của cung tròn;

+ l là độ dài cung tròn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho đường tròn có bán kính 3 cm. Tính độ dài cung tròn có số đo sau:

a) $\frac{3\pi }{4}$ .

b) 60°.

Hướng dẫn giải:

a) Độ dài của cung tròn có số đo $\frac{3\pi }{4}$là: l₁ = Rα = 3 . $\frac{3\pi }{4}$= $\frac{9\pi }{4}$cm.

b) Độ dài của cung tròn có số đo 60° là: l₂ = $\frac{\mathrm{\pi Ra}}{180}$= 3 .  $\frac{60\pi }{180}$= π cm.

Ví dụ 2.Cho đường tròn có bán kính bằng 20 cm. Tính số đo (đơn vị rad) của cung tròn có độ dài bằng 6 cm.

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính độ dài cung tròn l = R . α.

Suy ra α = $\frac{l}{R}$.

Vậy số đo cung tròn có độ dài bằng 6 cm là:

α = $\frac{6}{20}$= 0,3 rad.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một đường tròn có bán kính là 10 cm. Độ dài cung tròn có số đo bằng $\frac{2\pi }{3}$là

A.$\frac{20\pi }{3}$ cm;

B.$\frac{22\pi }{3}$ cm;

C. $\frac{-20\pi }{3}$cm;

D.$\frac{-22\pi }{3}$ cm.

Bài 2. Một đường tròn có bán kính là 15 cm. Độ dài cung tròn có số đo bằng 30° là

A.$\frac{5\pi }{3}$ cm;

B. $\frac{5\pi }{2}$cm;

C.  $\frac{4\pi }{3}$ cm;

D. $\frac{7\pi }{3}$cm.

Bài 3. Một đường tròn có bán kính là 12 cm. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30° là

A. 3,5π cm;

B. 2,5π cm;

C. 3π cm;

D. 2π cm.

Bài 4. Một đường tròn có bán kính là 25 cm. Một cung tròn có số đo là 3,5 rad. Độ dài của cung tròn đó là

A. 87,5 cm;

B. 88,5 cm;

C. 89 cm;

D. 90 cm.

Bài 5. Cho đường tròn có bán kính bằng 5 cm. Kí hiệu α là số đo của cung có độ dài bằng 4 cm. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. α = 1 rad;

B. α = 1,8 rad;

C. α = 0,8 rad;

D. α = 0,9 rad.

Bài 6. Cho đường tròn có bán kính bằng 8 cm. Số đo của cung tròn có độ dài bằng 4 cm là

A. 5 rad;

B. 0,5 rad;

C. 2 rad;

D. 0,2 rad.

Bài 7. Cho đường tròn có bán kính bằng 10 cm. Số đo của cung tròn có độ dài bằng 6 cm là α = ... rad. Số thích hợp để điền vào chỗ trống là

A. 0,4;

B. 0,9;

C. 0,8;

D. 0,6.

Bài 8. Trong 10 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 30 vòng. Độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 2 phút, biết rằng bán kính xe máy bằng 5 cm (lấy π = 3,1416) là

A. 11 309,75 cm;

B. 11 307,76 cm;

C. 11 304,6 cm;

D. 11 309,76 cm.

Bài 9. Biết độ dài cung tròn có số đo 60° là 6π. Độ dài cung tròn có số đo 100° là

A. 6π;

B. 8π;

C. 10π;

D. 10,5π.

Bài 10. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe là 680 mm là

A. 89 760π mm;

B. 89 761π mm;

C. 88 760π mm;

D. 90 760π mm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

• Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Tính giá trị biểu thức lượng giác

• Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác

• Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác

---