Cách tìm cực trị của hàm hợp (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách tìm cực trị của hàm hợp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm hợp.
Cách tìm cực trị của hàm hợp (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
a. Kiến thức cần nhớ
- Đạo hàm của hàm hợp:
[f(u(x))]' = u'(x).f'(u(x))
- Tính chất đổi dấu của biểu thức:
Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0. Khi đó
+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn ((x - α)2,(x - α)4,...) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua α.
+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x - α),(x - α)3,...) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α.
b. Phương pháp
Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:
- Bước 1: Tính [f(u(x))]'
- Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]' = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2 - 3).
A. 2.
B. 3
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau
Hỏi hàm số g(x) = f(x2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: Trên (-∞;-1) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (-1;x0) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (x0;+∞) thì f'(x) < -2 ⇔ f'(x) + 2 < 0.
Bảng biến thiên của hàm g(x)
Vậy hàm số g(x) = f(x) + 2x có 1 cực trị.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trụ hàm số g(x) = f(x2 - 2x - 1).
A. 6
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Lời giải:
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên.
Hàm số g(x) = f(-x2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3.
B. 4
C. 5.
D. 6.
Lời giải:
Chọn C
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(3 - x).
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Lời giải:
Chọn B
Vậy hàm số g(x) = f(3 - x) có 3 điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Lời giải:
Chọn B
Ta có g'(x) = f'(x) + 3; g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -3.
Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y = -3.
Dựa vào đồ thị ta suy ra Ta thấy x = -1, x = 0, x = 1 là các nghiệm đơn và x = 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3x có 3 điểm cực trị
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) - x2 + 2x + 2017.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Lời giải:
Chọn B
Ta có g'(x) = 2f'(x)-2x + 2 = 2[f'(x)-(x-1)].
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = x-1 cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại 3 điểm: (-1;-2), (1;0), (3;2).
Dựa vào đồ thị ta có
đều là các nghiệm đơn
Vậy hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Chọn C
đều là các nghiệm đơn
Bảng xét dấu
Từ đó suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 7: Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f(4x2 - 4x) là
A. 9.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Lời giải:
Chọn B
Vậy phương trình y' = 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực đại tại:
A. x = -1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải:
Chọn C
Ta có g'(x) = f'(x) - x2 + 2x - 1; g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = (x - 1)2.
Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và parapol (P): y = (x-1)2.
Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1.
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f(x)+x2 đạt cực tiểu tại điểm
A. x = -1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải:
Chọn B
Ta có g'(x) = 2f'(x) + 2x; g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -x.
Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y = -x.
Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số g(x) = f[f(x)] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Lời giải:
Chọn C
Dựa vào đồ thị suy ra:
● Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a(a > 2).
● Phương trình (2) có một nghiệm x = b(b > a).
Vậy phương trình g'(x) = 0 có nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g(x) = f[f(x)] có 4 điểm cực trị.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (cực hay, có lời giải)
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12