Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị.

Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

- Bước 1: Lập bảng biến của hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị hàm y = f'(x)

Nếu đồ thị hàm số y = f'(x) nằm bên dưới trục hoành thì f'(x) mang dấu âm

Nếu đồ thị hàm số y = f'(x) nằm bên trên trục hoành thì f'(x) mang dấu dương

- Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số

Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀ thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x₀

Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x₀ thì hàm số đạt cực đại tại x = x₀

Chú ý: Nếu hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại x₀ thì f'(x) đổi dấu khi qua x₀

Nếu hàm số y = f'(x) tiếp xúc với trục hoành tại x₀ thì f'(x) không đổi dấu khi qua x₀

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y = f(x).

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x), ta suy ra BBT:

Vậy hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số g = f'(x) có đồ thị

Điểm cực đại của hàm số là

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số g = f'(x), ta suy ra BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(2).

D. f(-1).

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Do đó giá trị cực đại của hàm số đã cho là f(-1).

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy f'(x) chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 0 .

B. Hàm số y = f(x) có 4 cực trị.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -1.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = -1.

Lời giải:

Chọn C

Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Bài 4: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K như hình vẽ bên dưới.

Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất (không tính tiếp xúc) có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Bài 5: Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng R, biết đồ thị của hàm số y = f'(x) trên Knhư hình vẽ bên.

Tìm số cực trị của hàm số y = f(x) trên R.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Bài 6: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số y = f(x) có một điểm cực tiểu.

C. Đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải:.

Chọn B

Dựa vào đồ thị của y = f'(x) ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f(x)

A. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải:.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng xét dấu:

Ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x₁ và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x₂. Vậy hàm số y = f(x) có 1 cực đại và một cực tiểu.

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm f'(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = f(x) đồng biến trên R

Vậy hàm số y = f(x) không có cực trị

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x²)có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên:

Hàm số có ba điểm cực tiểu.

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) - x² - x đạt cực đại tại x = 0.

B. Hàm số y = f(x) - x² - x đạt cực tiểu tại x = 0.

C. Hàm số y = f(x) - x² - x không đạt cực trị tại x = 0.

D. Hàm số y = f(x) - x² - x không có cực trị.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: y' = f'(x) - (2x + 1)Þy' = 0 ⇔ f'(x) = 2x + 1.

Từ đồ thị ta thấy x = 0 là nghiệm đơn của phương trình y' = 0.

Ta có bảng biến thiên trên (-∞;2):

Từ bảng biến thiên => hàm số đạt cực đại tại x = 0.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số v(x) = f(x² – 3).

Bài 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)

Bài 4. Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây (chỉ đạt cực trị tại 3 điểm và cũng chỉ có 3 điểm chung vói trục hoành). Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = [f(x)]².

Bài 5. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f'(x). Tính số điểm cực trị của hàm số f(x).

Bài 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu của hàm số?

Bài 7. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số g(x) = f(x² – 2) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d với a khác 0, có đồ thị như hình dưới. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(4 – x) + 1?

Bài 9. Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d với a khác 0 và có đồ thị như hình dưới. Tìm số điểm cực trị của g(x) = f(-2x² + 4x)?

Bài 10. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả