Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị.

Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax⁴ + bx² + c, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 4ax³ + 2bx ; y' = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0 ⇔ Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ ab < 0.

Chú ý: Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x²+3m - 5 có ba điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) < 0 ⇔ (3m - 6) > 0 ⇔ m > 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x²+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.

A. 32

B. 16

C. 25

D. 36

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ 2(m² - 3m - 4) < 0 ⇔ m² - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

Do m nguyên nên m ∈ {0;1;2;3} ⇒ S = {0;1;2;3} nên S có 4 phần tử

Vậy số tập con của tập S là 2⁴ = 16 (tập hợp)

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ (m - 1)(m² + 3m + 2) < 0 ⇔ (m - 1)(m + 1)(m + 2) < 0

Giải bất phương trình ta có Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x² + 3m - 5 có ba điểm cực trị.

Bài 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x²+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị.

Bài 4. Có bao nhiêu số nguyên m ∊ [-20; 20] để đồ thị hàm số y = mx⁴ + (m²– 9)x² + 1 có ba điểm cực trị?

Bài 5. Cho hàm số y = x⁴ − 2(m + 1)x² + m². Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

Bài 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² − 4m + 3)x² + 2m – 1 có ba điểm cực trị.

Bài 7. Tìm m để (Cm): y = x⁴ − 2mx²+ 2 có 3 điểm cực trị.

Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2mx² + 1 có ba điểm cực trị A(0; 1), B, C thỏa mãn BC = 4?

Bài 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x⁴ + 6x² + mx có ba điểm cực trị?

Bài 10. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ – 2m²x²+ m⁴+ 3 có ba điểm cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official